期末复习(三) 因式分解-2021-2022学年七年级下册数学【名校课堂】同步教学（湘教版）

名校课堂·数学1七年级下册 期末复习（三） 因式分解 01知识结构图 >变式训练 因式分解的意义 3.因式分解： 整式互逆因式 (1)6.x2-3.x: 乘法 分解 提公因式法 因式分解的方法 公式法 02重难点突破 (2)2x2y-8y; 重难点1因式分解的意义 【例1】下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1; ②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2 -6a=3a(a-2)中，是因式分解的有 (填 (3)3a.x2+6a.xy+3ay2. 序号). 法指导+++++++++++++++ 1.因式分解指的是把一个多项式分解成几个 整式的乘积的形式，不仅要全面把握其定义而且 还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式； 重难点3因式分解的运用 ②必须是恒等变形：③必须分解到每个因式不能 【例3】先因式分解，再求值：(2x+1)(3.x-2) 再分解为止 2.因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分 (2x+10(3x-2)-x2x+1D(2-3w),其中x=是 解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化 【思路点拨】首先把(2一3.x)变为一(3x一2)，然 为和差的形式 后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计 ++4+”+4+++…++4++4+++++4+和+”+4++…++ 变式训练 算即可求出结果 1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 【解答】 A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.y2-1=(y+1)(y-1) D.ax+by+c=x(a+b)+c 2.若多项式x2-x十a可分解为(x十1)(x一2)，则a的 值为 D重难点2因式分解 厅活拒身 【例2】因式分解：n(m+1)2+2m十3n. 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用 【思路点拨】先提取公因式，再运用完全平方公 了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时 式因式分解， 主要利用因式分解简化计算. 【解答】 >变式训练 4.已知a2-b2=6,a-b=-2,则a2十2ab十b= 可法指导 因式分解的一般步骤： 5.用简便方法计算： (1)不管是几项式，都先看它有没有公因式. 102-92+82一72+.+42-32+22-12. 如果有公因式，就先提取公因式. (2)看项数.如果是二项式，考虑能否用平方 + 差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方 公式. (3)检查结果.看分解后的每一个因式能不能 继续分解，直到每一个因式不能再分解为止， 十+十”十”+十”十”十十+”十”十”十”十+”十”+十…十”十十十”十 107 数学(X) 名校名师打造，更多名校都在用 3复习自测 10.对于数a,b,现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab, 一、选择题（每小题3分，共30分） 那么将多项式a☆4因式分解，其结果为 1.(2020·河北)对于①x-3xy=x(1-3y);②(x+ A.a(a+2)(a-2) 3)(x-1)=x2+2x一3，从左到右的变形，表述正确 B.a(a+4)(a-4) 的是 C.(a+4)(a-4) A.都是因式分解 D.a(a2+4) B.都是乘法运算 二、填空题（每小题3分，共18分） C.①是因式分解，②是乘法运算 11.填空：x2+10x十 =(x十 )2 D.①是乘法运算，②是因式分解 12.分解因式：a3-12a2+36a= 2.多项式m.x2-m和多项式x2-2x十1的公因式是 13.(2021·长沙雨花区一模)已知ab=-4,a十b=2, ( 则ab+ab的值为 A.x-1 B.x+1 14.若a-2|+6-2b+1=0,则a C.x2-1 D.(.x-1)2 15.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2一x一3的 3.下列因式分解正确的是 方法. A.x3-x=x(x2-1) (1)二次项系数2=1×2： B.m2+4m+4=(n+2)2 (2)常数项-3=-1×3=1×（一3），验算：“交叉相 C.(a+4)(a-4)=a2-16 乘之和”； D.x2+y2=(x+y)(x-y) 4.如果多项式x2-mx一35分解因式为(x-5)(x十 7),那么m的值为 ( ② A-2 B.2 1×3+2×(-1)=1 1×(-1)+2×3=5 C.12 D.-12 5.下列多项式：①x2一y2;②x3十2；③x2十4x;④x2 10.x十25，其中能直接运用公式法因式分解的个数是 ( ③ ④ A.1 B.2 1×(-3)+2×1=-11×1+2×(-3)=-5 C.3 D.4 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（一3）十 6.若多项式x2十mx十4能用完全平方公式因式分解， 2×1=-1,等于一次项系数-1，即(x十1)(2