第八章综合能力测试卷-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

第八章综合能力测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个命题中，错误的是(　　) A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 【答案】C 【解析】C项，两直线无公共点，这两直线平行或异面． 2．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130 B．140 C．150 D．160 【答案】D 【解析】设直四棱柱中，对角线， 因为平面,平面，所以， 在中，，可得, 同理可得， 因为四边形为菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的边长为， 因此，这个棱柱的侧面积为， 故选D. 3．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵＝，S直＝，∴S原＝. 4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，所以，解得． 5．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　) A．平面 B．平面 C． D．平面平面 【答案】A 【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，． 则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形， ∴且． ∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE， ∴AB∥DE，∴AB∥FM． 又AB＝DE，∴AB＝FM， ∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM． 又BF平面ACGD，AM平面ACGD， ∴BF∥平面ACGD．选A． 6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 【答案】C 【解析】　由已知AC＝AB，E为BC的中点，得AE⊥BC. 又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，C正确． 7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【解析】　若α∥β，l⊥α，则l⊥β， 又m⊂β，所以l⊥m，故①正确； 若α⊥β，l⊥α，m⊂β， 则l与m可能异面，所以②不正确； 若l∥m，l⊥α，则m⊥α， 又m⊂β，则α⊥β，所以③正确； 若l⊥α，l⊥m，m⊂β，则α与β可能相交，故④不正确． 综上可知，选D. 8．如图所示，三棱锥A－BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意一点，F，G分别是AC，BC的中点，则在下列命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG体积的最大值是，真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【解析】　①正确，因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②错，若两平面平行，则必有AD∥EF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；③正确，由已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝AB＝1，而当E与D重合时，S△GCE最大，S△GCE≤S△BCD＝1，故VFECG＝S△GCE·FG≤.故正确的命题为①③，故选B. 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】BD 【解析】对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误； 对B：若，，则，故选项B正确； 对C：若，，则或与相交，故选项C正确； 对D：若，，，则，故选项D正确. 10．平行四边形中，，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可