第八章小结-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

第八章小结 认知结构 学考连线 考点1空间几何体的表面积与体积 【方法总结】 1．几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用． 2．常见的计算方法 (1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解． (2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积． (3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积． 【例1】1.(2021·全国甲卷)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为AC⊥BC,AC=BC=1, 所以AB=,所以OO'===.所以VO-ABC=·S△ABC·OO'=··1·1·=. 2.(2021·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 (　　) A. B.3 C. D.3 【答案】A 【解析】由三视图易得该几何体为以一个上底为,下底为2的等腰梯形为底面的四棱柱,高为1.所以体积=×(+2)××1=. 3.(2021·北京新高考)某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为 (　　) A. B.C. D. 【答案】A 【解析】画正方体,删去不需要的点,剩下4个点就是所求三棱锥的顶点,如图. S=3××1×1+×(1+1)=. 4.(2021·北京新高考)定义:24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度. 其中小雨(<10 mm),中雨(10~25 mm),大雨(25~50 mm),暴雨(50~100 mm),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级(　　) A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 【答案】B 【解析】根据圆锥的特征得,大、小圆锥截面的两三角形相似,小圆锥底面半径