2022年中考数学微专题复习—— 最值与方案 不含参数、含参数

微专题1 最值与方案（一）不含参数 教师版 典例精讲 【例】（2020武汉五调）A成有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C，D两乡的运费如下表： 两城/两乡 C/(元/t) D/(元/t) A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元． （1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） （2）试比较A，B两城总运费的大小； （3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运费使两城总费用的和最小？并求出最小值 【解析】（1）y1=4800－4x；y2=2x+4620 （2）由4800－4x＜2x+4620，解得x＞30 当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少； 当x=30时，y1=y2，两城的总运费相等 当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少； （3）由y2≤4800得2x+46204800，x≤90，设两城总运费的和为y，则y=y1+y2=－2x+9420 ∵k=－20，∴y随x的增大而减少，当x=90时，y有最小值9240 典例精练 （2020牡丹江）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，B型号电脑每台进价各是多少？ （2）若每台A型号售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台． 解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，由题意，得，解得a=2000 经检验a=2000是原分式方程的解，且符合题意，2000－500=1500（元） （2）由题意，得y=（2500－2000）x+（1800－1500）（20－x）=200x+6000 ∵2000x+1500(20－x)≤3600，∴x≤12，又x≥10，∴10≤x≤12 ∵x是整数，∴x=10，11，12，有三种方案 （3）5台 学科网（北京）股份有限公司 $微专题1 最值与方案（一）不含参数 典例精讲 【例】（2020武汉五调）A成有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C，D两乡的运费如下表： 两城/两乡 C/(元/t) D/(元/t) A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元． （1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） （2）试比较A，B两城总运费的大小； （3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运费使两城总费用的和最小？并求出最小值 典例精练 （2020牡丹江）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，B型号电脑每台进价各是多少？ （2）若每台A型号售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台． 学科网（北京）股份有限公司 $微专题2 最值与方案（二）含参问题 教师版 典例精讲 【例】（2019武汉四调）某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，不高于B种的．已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个，设购买A种计算器x个． （1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式； （2）问该公司按计划购买两种计算器有多少种方案？ （3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时小明购买这两种计算器所需最少费