2022年中考数学微专题复习—— 二次函数与区间最值等

微专题4二次函数与方程、不等式 考点精练 考点一 整体(换元)法、平移法 【例1】 (2019 武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(一3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________x1＝－2，x2＝5． 【解析】法一:由ax2＋bx＋c＝0得x＝－3或4；a(x－1)2＋c＝b－bx，a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0，∴x－1＝－3或4， x＝－2或5． 法二:平移法．y＝ax2＋bx＋c向右平移1个单位长度得y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，令y＝0，得a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0，x1＝－3＋1＝－2，x2＝4＋1＝5． 【例2】 (2019 武汉四调)抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(一1，0)，(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－h＋1)2＋k＝0的解是________x1＝－2，x2＝4． 【解析】∵a(x－h)2＋k＝0的解为x＝－1或5；∴方程a(x－h＋1) 2＋k＝0的解为x＋1＝－1或5．∴x＝－2或4． 考点二 对称性求解 【例3】已 知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程a(x＋h＋1) 2＋k＝0的解为________x1＝2，x2＝－5． 【解析】抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝a(x＋h)2＋k关于y轴对称，a(x＋h)2＋k＝0的解为x＝－1或一4，∴a(x＋h＋1)2＋k＝0的解为x1＝－2，x2＝－5． 考点三 图象法求解 【例4】一 元二次方程ax2－2ax＋c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2－2ax＋c过(2，－3)，则不等式a x2－2ax＋c≤－x－1的解为________－1≤x≤2． 【解析】可知方程ax2－2ax＋c＝0的另一根为－1．∴抛物线y＝ax2－2ax＋c＝0过(2，－3)、(－1．0)和(3，0)，又直线y＝－x一1过点(2，－3)，(－1，0)，观察图象可得不等式的解集为一1≤x≤2． 典题精练 1．关于x的一元二次方程a(x－h)2＋k＝x＋n两根为x1＝－1，x2＝3，则方程a(x－h－3) 2＋k＋3＝x＋n的两根为________．x1＝2，x2＝6． 解:依题意可知抛物线y＝a(x－h)2－x＋k－n与x轴的交点为(一1，0)和(3，0)， 向右平移3个单位长度后得抛物线y＝a(x－3－h)2－(x－3)十k一n与x轴的交点为(2，0)和(6，0)，∴方程a(x－3－h)2－(x－3)＋k－n＝0的两根为x1＝2，x2＝6． 2．抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(一2，0)，(4，0)两点，若x＝3是关于x的一元二次方程a(x－h－t) 2＋k＝0的一个解，则实数t的值为________5或一1 ． 解:抛物线y＝a(x－h) 2＋k经过(－2，0)，(4，0)两点，向右平移5个单位长度或向左平移1个单位长度得抛物线y＝a(x－h－t) 2＋k经过点(3，0)．∴t＝5或一1． 3．抛物线y＝a(x－h)2＋h＋3经过(0，3)，(1，4)两点，则关于x的方程a(x－h＋2)2－x＋h－2＝0的解为________x1＝－2，x2＝－1． 解:过点(0，3)，(1，4)的直线为y＝x＋3，∴方程a(x－h) 2＋h＋3＝x＋3的根为0和1，∵方程a(x－h＋2) 2－x＋h－2＝0可化为a(x＋2－h)2＋h＋3＝(x＋2)＋3，∴x＋2＝0或1，∴x1＝－2，x2＝－1． 4．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－1)－3与x轴的两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－ b|的值为________ ． 解:由(x－c)(x－c－1)－3＝0得x2－(2c＋1)x＋c2＋c－3＝0．解得x＝，不妨设a＜b，则a＝c＋． b＝c＋．∴ |a－cl＋|c－b|＝＋＝． 5．已知开口向上且顶点为(一3，m)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(一1，－4)．则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根之和为________－ 6． 解:由题意可知抛物线的对称轴为x＝－3，方程ax2＋bx＋c＝－4的一个根为－1，∴该方程的另一个根为－ 5，∴两根之和为一6． 6．已知抛物线y＝a(x－h) 2＋k经过点(一3，m)，(1，m)，(2，－4)三点，则关于x的方程a(x－h＋2)2＋k＋4＝0的解为________x1＝－6，x2＝0． 解:抛物线经过点(一3，m)，(1，m)，∴对称轴为x＝－1，即h＝－1，∴点(2，－4)关于x＝－1的对称点为(一4，－4)，即抛物线y＝a(x－h) 2＋k与直线y＝－4的交点为(－4，－4)，(2，－4)， ∴把抛物线向左平移2个单位长度后与直线y＝－4的交点为(一6，