2022年中考数学微专题复习—— 二次函数多结论命题

微专题1 二次函数多结论命题（一） 典例精讲 【例1】（2020武汉中考）抛物线（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点C（－5，），D（，）在该抛物线上，则＜；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，＞0）的根为整数，则的值只有两个。其中正确的结论是___________（填序号）。 【例2】抛物线（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（－1，0），B（m，0），C（－2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0；③；④当a=－1时，存在点P使△PAB为直角三角形。其中正确的结论是____________（填序号）。 典题精练 1.抛物线的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根。其中正确的结论是___________（填序号）。 2.关于抛物线（k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三、四象限；③当点M（k＋m，），N（k－m，）是抛物线上的两点，则＞；④k取任意实数，顶点所在的曲线为，其中正确的结论是_____________（填序号）。 3.抛物线的对称轴为直线x=－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②；③；④若点（－0.5，），（－2，）均在抛物线上，则＞；⑤。其中正确的结论是_____________（填序号）。 4.（2020天津）已知抛物线（a，b，c为常数，a0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线，有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程有两个不等的实数根；③，其中，正确的结论是_____________（填序号）。 5.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点分别为（－3，0），（1，0），且图象与y轴的交点在（0，－1）的下方。以下结论：①abc＜0；②关于x的方程始终有两个不相等的实数解；③当时，y的取值范围是；④，则上述正确的结论是___________（填序号）。 6.抛物线与x轴交于点A（－3，0），顶点坐标为（－1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点）。下列结论：①当x＞1时，y＜0；②；③n的取值范围是；④关于x的方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论是_____________（填序号）。 学科网（北京）股份有限公司 $微专题1 二次函数多结论命题（一） 典例精讲 【例1】（2020武汉中考）抛物线（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点C（－5，），D（，）在该抛物线上，则＜；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，＞0）的根为整数，则的值只有两个。其中正确的结论是_①③_（填序号）。 【例2】抛物线（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（－1，0），B（m，0），C（－2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0；③；④当a=－1时，存在点P使△PAB为直角三角形。其中正确的结论是_②③__（填序号）。 【解析】∵对称轴，∴，∴，∵，点C在第三象限，∴，∴。∵，∴，∴，所以①错误；易知当x=3时，y＜0，且，∴，所以②正确；∵，∴，所以③正确；当时，， ，∴P（，），易知△PAB为等腰直角三角形，∴，解得或0，均不合题意，所以④错误，故正确有②③。 典题精练 1.抛物线的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根。其中正确的结论是__②③④__（填序号）。 解：由题意知抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，故①错误；当x=1时，，故②正确；当x=－1时，则，∵，∴，故③正确；由抛物线与直线y=2只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根，故④正确。 2.关于抛物线（k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三、四象限；③当点M（k＋m，），N（k－m，）是抛物线上的两点，则＞；④k取任意实数，顶点所在的曲线为，其中正确的结论是__①②④__（填序号）。 3.抛物线的对称轴为直线x=－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②；③；④若点（－0.5，），（－2，）均在抛物线上，则＞；⑤。其中正确的结论是__②③__（填序号）。 4.（2020天津）已知抛物线（a，b，c为常数，a0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线，有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程有两个不等的实数根；③，其中，正确的结论是__②③__（填序号）。 解：∵点（2，0）关于直线的对称点的坐标为（－1，