2022年中考数学微专题复习—— 应程（组）与不等式（组）的实际应用——方案设计问题 至多至少及范围问题

微专题1 应程（组）与不等式（组）的实际应用（一）——方案设计问题 典例精讲 【例】（2017武汉中考）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购习乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 【解析】（1）设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品（20－x）件，依题意，得40x+30（20－x）=650，解得x=5，20－x=15，甲种奖品5件，乙种奖品15件 （2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购习（20－m），依题意得 ，解得≤m≤8 ∵m为整数，m=7或8，当m=7时，20－m=13；当m=8时，20－m=12 典题精练 1.（2018武汉四调）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 方式一 58 200 0.20 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？ （2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 解：设主叫时间为xmin (1)当0＜x≤200，方式一收费低于方式二收费，故不可能相等；200＜x≤400时，依题意， 得0.2(x－200)+58=88，解得x=350， (2)当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)+58=0.2x+18，方式二收费：0.5(x－400)+88=0.25x－12，0.2x+18=0.25x－12，解得x=600，当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱 当x=600时，两种计费方式收费相同，当x＞600时，选择计费方式一省钱 2.（2020郴州）为支援搞疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种搞疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380元 （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？ （2）现在计划安排了A，B两种不同规格的卡车共50辆运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？ 解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意得， ，解得 （2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50－m）辆， ，解得25≤m≤，由于m为正整数，m可以为25，26，27 学科网（北京）股份有限公司 $微专题1 应程（组）与不等式（组）的实际应用（一）——方案设计问题 典例精讲 【例】（2017武汉中考）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购习乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 典题精练 1.（2018武汉四调）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 方式一 58 200 0.20 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？ （2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 2.（2020郴州）为支援搞疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种搞疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380元 （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？ （2）现在计划安排了A，B两种不同规格的卡车共50辆运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $微专题2 方程（组）与不等式（组）的实际应用（二）——至多至少及范围问题 典例精讲 【例】（2020宁夏）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购习A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元． （1）求A，B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A，B两种防疫物品