2022年中考数学微专题复习—— 二次函数的应用 含参数 不含参数

微专题1 二次函数的应用（一）利润问题（1）含参型 教师版 典例精讲 【例1】（2019武汉中考）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②该商品进价是　　元/件；当售价是　　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　　元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 解：（1）①依题意设y＝kx+b， 则有 解得： 所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40， 设每周获得利润w＝ax2+bx+c： 则有， 解得：， ∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元； 故答案为：40，70，1800； （2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m＝﹣2（x）2m2﹣60m+1800， ∵﹣2＜0，对称轴x＞70， ∴抛物线的开口向下， ∵x≤65，∴w随x的增大而增大， 当x＝65时，w最大＝1400， 即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m， 解得：m＝5． 【例2】（2020武汉中考）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 解：（1）由题意得：， 解得：． ∴a＝1，b＝30； （2）由（1）得：y＝x2+30x， 设A，B两城生产这批产品的总成本为w， 则w＝x2+30x+70（100﹣x） ＝x2﹣40x+7000， ＝（x﹣20）2+6600， ∵a＝1＞0， 由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80． 答：A城生产20件，B城生产80件； （3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P， 则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件， 由题意得：， 解得10≤n≤20， ∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n）， 整理得：P＝（m﹣2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： ①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小， 则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90； ②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大， 则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110． 答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元． 典题精练 1.(2020鄂州) 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件． ①若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？ ②抗疫期间，该商场决定每销售一件这种品牌商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 解：（1）设y和x的函数表达式为y＝kx+b