西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一学段考试（期中）数学（理）试题

林芝市二高2021-2022学年第一学期第一学段考试 高二年级数学试卷 全卷满分：150分 考试用时：120分钟 出题人： 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第I卷 1、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数列，，， ，…的一个通项公式是（ ） A．B． C． D． 2．在中，，,，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（　　） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 5．等差数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知是三边长，若满足，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比为正数，若，则（ ） A． B． C． D． 8．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若△ABC的面积是，， a＝2c，则b＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．关于的不等式的解集为（ ） A．或 B．C． D．或 10．在等比数列中，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 11．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知不等式的解集为则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知实数满足 则的最大值为__________________ 14．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是_____. 15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝________. 16. 设的内角的对边分别为，若，，则角 三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）．已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18（12分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求： (1)AC的长； (2)△ABC的面积． 19 (12分) 记=-15. （1）求的通项公式 （2）求 20．（12分）设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 21.(12分) 在锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别是 a、b、c.已知 (1)求角C的大小； (2)若c= ，求a+b的值． 22． (10分）已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最 小值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 1、 选择题：CCABA ACCDC BA 2、 填空题：6, ， 9， 17：　[解析]（1）设等差数列的公差为，首项为， 所以 ，解得：，， 所以； （2）， ，所以数列是公比为4的等比数列， . 18：[解析]　(1)由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC， ∴49＝9＋AC2＋3AC，解之得AC＝5(AC＝－8舍去)． (2)△ABC的面积S＝AB·AC·sin∠BAC＝×3×5×sin120°＝. 19： 20.[解析]　(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.② 由①－②，得3n－1an＝，∴an＝. 在①中，令n＝1，得a1＝， ∴an＝(n∈N*)． (2)∵bn＝，∴bn＝n3n. ∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n.③ ∴3Sn＝32＋2×32＋3×34＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1.④ 由④－③，得2Sn＝n×3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)， 即2Sn＝n3n＋1－， ∴Sn＝×3n＋1＋(n∈N*)． 21. 22.[解析]　∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1，又a>0，b>0，