专题4.2 三角恒等变换（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题4.2三角恒等变换（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022•包头一模）（　　） A． B． C． D． 【分析】利用三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解． 【解答】解：cos2sin2（）＝cos2sin2cos． 故选：B． 2．（2022•包头一模）函数的最小正周期和最大值分别是（　　） A．4π和2 B．4π和 C．8π和 D．8π和2 【分析】由已知结合辅助角公式先进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及正弦函数的性质可求． 【解答】解：2sin（）， 故T8π，最大值为2． 故选：C． 3．（2022•赣州一模）已知，则f（x）是（　　） A．奇函数且周期为π B．偶函数且周期为π C．奇函数且周期为2π D．偶函数且周期为2π 【分析】利用降幂公式进行化简，再通过三角函数相关性质判断奇偶性及周期即可求解． 【解答】解：sin2x， 故f（x）为奇函数，且最小正周期为Tπ． 故选：A． 4．（2022•四川二模）已知，则（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知结合两角差的正弦公式展开即可求解． 【解答】解：因为， 则sinαcosα（sinα+cosα）． 故选：B． 5．（2022•长治模拟）已知α∈（﹣π，0），且3cos2α﹣2sinαcosα﹣3＝0，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得sinα（3sinα+cosα）＝0，结合范围α∈（﹣π，0），利用同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：因为3cos2α﹣2sinαcosα﹣3＝0，即3（1﹣2sin2α）﹣2sinαcosα﹣3＝0， 所以sinα（3sinα+cosα）＝0， 因为α∈（﹣π，0）， 所以sinα＜0， 由于，可得sinα． 故选：D． 6．（2022春•奉贤区校级月考）若0＜α＜π，sinα、cosα，为关于x的方程25x2﹣35x+12＝0的两个根，则cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据根与系数之间的关系以及三角函数的运算公式即可得到结论． 【解答】解：因为0＜α＜π，sinα、cosα，为关于x的方程25x2﹣35x+12＝0的两个根， 所以sinα+cosα，sinαcosα， sinα﹣cosα＝±±±， 所以cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝±±． 故选：C． 7．（2021秋•天津期末）关于函数f（x）＝sinxcos（x）的的叙述中，正确的有（　　） ①f（x）的最小正周期为2π； ②f（x）在区间[，]内单调递增； ③f（x）的图象关于点（，0）对称； ④f（x）是偶函数． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【分析】利用辅助角公式进行化简，然后利用三角函数的周期性，奇偶性，单调性和对称性进行判断即可． 【解答】解：f（x）＝sinxcos（x）＝sinx（cosxsinx）sinxcosxsin2xsin2x sin2xcos2x（sin2xcos2x） sin（2x）， 则①f（x）的最小正周期为，故①错误； ②当x∈[，]时，2x∈[，]，2x∈[，]，此时f（x）为增函数，∴f（x）在区间[，]内单调递增，故②正确； ③当x时，2x0，此时f（x），即f（x）的图象关于点（，）对称，故③错误； ④f（x）sin[2（x）]sin（2x）cos2x是偶函数，故④正确， 故选：C． 8．（2022•3月份模拟）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cosx，现有如下说法： ①直线x＝π为函数f（x）图像的一条对称轴； ②函数f（x）在[π，2π]上单调递增； ③∃x∈R，． 则上述说法正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据f（2π﹣x）＝f（x）可判断①；判断出函数的周期，结合正余弦函数的单调性可判断f（x）的单调性，判断②，结合f（x）的单调性，计算函数的最大值，可判断③；由此可得答案． 【解答】解：依题意f（2π﹣x）＝sin[cos（2π﹣x）]+cos（2π﹣x）＝sin（cosx）+cosx＝f（x），故①正确； 由f（2π+x）＝sin[cos（2π+x）]+cos（2π+x）＝f（x），故2π为函数的一个周期； 当x∈[0，π]时，cosx∈[﹣1，1]，故y＝sin（cosx），y＝cosx在[0，π]上单调递减，