05挑战压轴题（解答题三）-2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西专用）

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(江西考卷) 05挑战压轴题(解答题三) 1.(2021·江西)课本再现 (1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与相等的角是_; 类比迁移 (2)如图2,在四边形中,与互余,小明发现四边形中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作,再过点作于点,连接,发现,,之间的数量关系是_; 方法运用 (3)如图3,在四边形中,连接,,点是两边垂直平分线的交点,连接,. ①求证:; ②连接,如图4,已知,,,求的长(用含,的式子表示). 2.(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积,,之间的关系问题”进行了以下探究: 类比探究 (1)如图2,在中,为斜边,分别以为斜边向外侧作,,,若,则面积,,之间的关系式为 ; 推广验证 (2)如图3,在中,为斜边,分别以为边向外侧作任意,,,满足,,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由; 拓展应用 (3) 如图4,在五边形中,,,,,点在上,,,求五边形的面积. 3.(2019·江西)【特例感知】 (1)如图1,对于抛物线,,,下列结论正确的序号是_; ①抛物线都经过点; ②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到; ③抛物线与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等. 【形成概念】 (2)把满足(为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”. 【知识应用】 在(2)中,如图2. ①“系列平移抛物线”的顶点依次为,用含的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式; ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,其横坐标分别为(为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由. ③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点连接,判断是否平行?并说明理由. 4.(2018·江西)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验 (1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟 我们定义:对于抛物线,以轴上的点为中心,作该抛物线关于 点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”,点为“衍生中心”. (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为,若这两条抛物线有交点,求的取值范围. 问题解决 (3) 已知抛物线 ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求的值及衍生中心的坐标; ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为;关于点的衍生抛物线为,其顶点为;…;关于点的衍生抛物线为,其顶点为;…(为 正整数).求的长(用含的式子表示). 5.(2017·江西)我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”. 特例感知: (1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”. ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证: (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明. 拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由. 1.(2022·江西·新余四中九年级期末)如图,一组抛物线(n为不大于12的正整数)的顶点为,过点作x轴的垂线,垂足为,以为边长向右作正方形.当时,抛物线为的顶点为,此时的正方形为,依此类推. (1)当时,求抛物线的的顶点为和的坐标; (2)求的坐标(用含n的代数式表示); (3)①若以点为顶点的三角形是直角三角形,求n的值; ②若抛物线(n为不大于12的正整数)的其中一条抛物线经过点,写出所有满足条件的正方形的边长. 2.(2022·湖北湖北·九年级期末)问题背景: 如图1,在中,,,是边上的中线,E是上一点,将绕点C逆时针旋转得到,的延长线交边于点P.问题探究: (1)探究,之和与之间的数量关系. ①先将问题特殊化,如图2,当时,直接写出,之和与之间的数量关系; ②再探究一般情形,