专练08-30题（证明题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练08（证明题）（30道） 1．（2021·江苏南京·二模）如图，已知． 求作：的内接等边． 小丽同学的作法及证明过程如下： 作法：①作直径； ②作半径的垂直平分线，垂足为，交于两点； ③连接，． 所以即为的内接等边三角形． ∵在中，垂直平分 ∴， ∵ ∴（①） ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴（②） ∴为的内接等边三角形． （1）在小丽同学的证明过程中，①、②两处的推理依据分别是 ； ． （2）请你再给出一种作图方法．（尺规作图，保留作图痕迹） 2．（2021·江苏·泰州中学附属初中二模）如图矩形ABCD． （1）仅用圆规在AD上找一点E，使CE平分∠BED．（写出作法，并证明） （2）在（1）的条件下，当AB=3，DE=1时，求△BCE的面积．        3．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF． （1）证明：△ABF≌△ADF； （2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形． 4．（2021·江苏盐城·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线． （1）用直尺和圆规作DE⊥AB于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）并证明△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 5．（2021·江苏苏州·一模）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，则AE、BD有什么关系？请证明你的结论． 6．（2021·江苏南京·二模）如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 7．（2021·江苏无锡·一模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF． 求证：（1）AD＝BC； （2）AE∥CF 8．（2021·江苏·苏州市相城区春申中学一模）如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E． (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长． 9．（2021·江苏无锡·一模）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，求证：BE＝FD． 10．（2021·江苏苏州·一模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、．求证：． 11．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图,在正方形中,､､､分别是各边上的点,且． 求证:（1）; （2）四边形是正方形． 12．（2021·江苏盐城·二模）如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC． （1）求证：BC∥AE； （2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺 在图2中作∠BAC的平分线AF．（保留画图痕迹，不写画法） 13．（2021·江苏·二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠DAC＝40°，求∠CDE的度数． 14．（2021·江苏镇江·二模）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．（2021·江苏南京·二模）如图，在和中，，，．求证． 16．（2021·江苏常州·一模）如图，中，，点、是边上不重合的两点，． （1）求证：； （2）若，，求的大小． 17．（2021·江苏镇江·一模）D是的边上的一点，E是边的中点，过点C作的平行线，交的延长线于点F，连接、． （1）求证：； （2）已知，当______时，四边形是菱形． 18．（2021·江苏南京·二模）如图，的弦相交于点P，且．求证． 19．（2021·江苏常州·二模）如图，，，和 相交于点O． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 20．（2021·江苏泰州·一模）如图，已知ABC． （1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使AD+BD=AC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若DC=3，AD=5，AB=4．求证：AB⊥BD． 21．（2021·江苏无锡·二模）已知，如图，平行四边形ABCD中，延长AB到点F使得BF＝AB，连接DF交BC于点E，求证：E是BC边的中点． 22．（2021·江苏泰州·一模）如图，已知中，，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 23．（2021·江苏·二模）如图，，，，垂足为E，，垂足为F． 求证：（1）； （2）． 24．（2021·江苏·一模）如图，AC是∠BAE