专练15-30题（几何压轴大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练15（几何压轴大题）（30道） 1．（2021·江苏苏州·一模）如图1，在中，，点P以每秒一个单位的速度沿着运动，始终与相切，切点为D，设点P运动的时间为t，的面积为y．y与t之间的函数关系为二次函数，表示为图2． （1）当时，的半径长为________； （2）在运动过程中求y与t的函数表达式； （3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出相应t的值，若不存在，说明理由． 2．（2021·江苏苏州·二模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． 【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”． ①若，则________； ②若．且时．则_______； 【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系； 【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分； ①求证：四边形是“对补四边形”； ②如图4，连接，当，且时，求的值． 3．（2021·江苏苏州·一模）如图，在中，，D是边的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以为边构造，使，且点Q与点C在直线同侧．设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q落在边上时，求t的值． （2）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积． （3）取边的中点E，连接．当时，直接写出t的值． 4．（2021·江苏淮安·二模）【问题情境】 如图1，在ABC中，，AD⊥BC于点D，，，求AD的长． 【问题解决】 小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题： （1）由上可得四边形AEGF是　 　（填矩形、菱形、正方形中的一个）； （2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长． 【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题： （3）如图2，在四边形ABCD中，，，，，求AC的最大值． （4）如图3，在四边形ABCD中，，AD＝2，M是AB上一点，且，，，直接写出CD的最大值为　 　． 5．（2021·江苏无锡·二模）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置． （1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________； （2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长； （3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值． 6．（2021·江苏盐城·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D． （1）如图1，当AE＝　 　时，A′D∥BE； （2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB． （3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由． 7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，在中，，是边上的点，过点作，交于点，过点作，交于点，经过点、、的与、的另一个公共点分别为、，连接、、． （1）求证：∽； （2）若，， ①当时，求的长； ②若恰为的直径，则的长为______． 8．（2021·江苏南京·二模）【概念学习】 在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，，则对线段的“最近覆盖距离”为． 【概念理解】 （1）对点的“最近覆盖距离”为_ ． （2）如图②，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ ． 【拓展应用】 （3）如图③，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围． （4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 ． 9．（2021·江苏泰州·二模）阅读理解： 如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”． 解决问题： 如图，在矩形中，是对角线，点E为直线上的一个动点，过点E作平行交或于F，连接、． （1）若点E在边上，且，以下三角形：①②③④，其中为矩形的“友好三角形”的是___________（填序号）； （2）当时，试判断是否为矩形的“友