专练14-30题（二次函数压轴大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练14（二次函数压轴大题）（30道） 1．（2021·江苏扬州·二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点B向点A运动，点Q从点A向点C运动，两点同时出发，当点P到达点A时停止（同时点Q也停止），连接PQ，以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF．已知AB＝10，tanA＝，BP＝AQ． （1）若点P运动到AB中点处，求正方形PQEF的边长； （2）若点E落在△ABC的一边上，求BP长； （3）在点P、Q的运动过程中，△APQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由． 2．（2021·江苏盐城·三模）【阅读理解】设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形中，若，则称为边的“和谐点”． 【解题运用】已知，点在矩形内部，且，． （1）设是边的“和谐点”，则_____边的“和谐点”（填“是”或“不是”）；连接，，求的值． （2）若是边的“和谐点”，连接，，当时，求的值； （3）如图2，若是边的“和谐点”，连接；，，求的最大值． 3．（2021·江苏苏州·一模）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点和抛物线E上的点，请完成下列任务； 【尝试】判断点A是否在抛物线E上． 【发现】对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为_______． 【应用】以为边作矩形，使得其中一个顶点落在y轴上：若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值． 4．（2021·江苏无锡·一模）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝． （1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式； （2）设D为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 5．（2021·江苏·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，A(−3，0)，B(2，0)，D在y轴上．直线l从出发，以每秒1个单位长度的速度沿向左平移，分别与交于．设的面积为S，直线l平移时间为． （1）求点C的坐标 （2）求S与t的函数表达式； （3）过点B作，垂足为G，连接，设的面积为的面积为，当时，若点在内部（不包括边），求a的取值范围． 6．（2021·江苏苏州·一模）题一：已知二次函数：（为常数），当取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．我们发现：是当取不同数值时，此二次函数的图像的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是______． 问题二：已知直线交轴于点.交y轴于点，抛物线（为常数）图像的顶点为． （1）如图1，若点在的内部（不包括边界），求的取值范围； （2）如图2，当抛物线的图像经过点A，时，在抛物线上（的下方）是否存在点．使？若存在，求出点的横坐标；若不存在．请说明理由． 7．（2021·江苏常州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B，抛物线的对称轴是直线l，顶点是A，过点B作交x轴于点C，交抛物线于点D，连接．将线段沿线段平移得到（点E与点A对应、点F与点B对应），连接． （1）填空：线段______； （2）若点F恰好落在直线l上，求的长； （3）连接并延长交抛物线于点Q，若，求点Q的坐标． 8．（2021·江苏苏州·一模）如图，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为线段上一动点，将射线绕P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q． （1）求二次函数的表达式； （2）当P在二次函数对称轴上时，求此时的长； （3）求线段的最大值； （4）抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 9．（2021·江苏南通·二模）定义：有一条边等于这条边上高的两倍的三角形叫做底倍高三角形，这条边叫做这个三角形的倍底．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－2，－2），点B（4，－8），△ABC是以AB为倍底的底倍高三角形． （1）概念理解 请你根据上述定义举一个底倍高三角形的例子； （2）问题探究 设点P（m，m2），其中－2＜m＜4，当PC取最小值时，求点C的坐标； （3）应用拓展 已知⊙I的半径为1，圆心I在直线y＝x－6上，且点C在⊙I上，设圆心I的横坐标为a，试直接写出a的取值范围． 10．（2021·江苏南京·二模）已知二次函数（为常数，且）． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）设该二次函数图像上两点、，点和点间（含点、）的图像上有一点，将点纵坐标的最大值和