专练13-30题（圆大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练13（圆大题）（30道） 1．（2021·江苏无锡·二模）如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与的切线AF交于点F． （1）求证：； （2）若，，求CE，AF的长． 2．（2021·江苏无锡·二模）如图，在中，D是边上一点，以为直径的⊙O经过点A，且． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，求弦的长． 3．（2021·江苏扬州·三模）如图①，△ABC的内切圆⊙与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，DO、EO、FO的延长线分别交⊙O于点G、H、I，过点G、H、I分别作AB、BC、AC的平行线，从△ABC上截得六边形JKMNPQ．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边． (1)求证：六边形JKMNPQ的对角相等； (2)小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接OJ、OM、ON、OQ，他发现△DOM≌△GOQ、△DON≌△GOJ，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等．请你证明他的发现与猜想． 4．（2021·江苏淮安·二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． (1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由； (2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 5．（2021·江苏连云港·二模）如图，已知是的直径，，连接，弦，直线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求线段的长． 6．（2021·江苏淮安·二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得，线段DC，AB的延长线交于点E． （1）求证：直线DC是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 7．（2021·江苏江苏·二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝，求AD•AB的值． 8．（2021·江苏南京·一模）如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 9．（2021·江苏盐城·二模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）若tan∠PBA＝，AC＝12，求直径AB的长． 10．（2021·江苏扬州·二模）如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝，求CE的长． 11．（2021·江苏盐城·一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连结AM． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若DN=4，AC=8，求线段MN的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 12．（2021·江苏·二模）如图，已知点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径． 13．（2021·江苏南京·二模）在中，，点在平分线上，以点为圆心作． （1）如图，当经过点时，求证：与直线相切； （2）当同时与直线相切时，求的半径． 14．（2021·江苏南通·二模）（1）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ （2）如图，AB是的直径，点C在上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．求证． 15．（2021·江苏淮安·二模）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径． 16．（2021·江苏泰州·二模）如图，为的直径，弦于E，，交的延长线于F，． （1）求证：为的切线； （2）若，求、、弧围成的阴影部分的面积． 17．（2021·江苏苏州·一模）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F，连接交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）（1）如图①