专练11-30题（三角函数大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练11(三角函数大题)(30道) 1.(2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测)一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河宽,如图所示,小明在河北岸点处观测到河对岸有一点在的南偏西的方向上,沿河岸向西前行到达处,又测得在的南偏西的方向上,请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度.参考数据:, 2.(2021·江苏·淮阴中学新城校区一模)镇淮楼巍峨高大,古色古香,是淮安古老而文明的象征之一.如图,AB为镇淮楼楼身,已知AB⊥BC,CD⊥BC,BC=22米,CD=1.7米,从D点看楼顶A的仰角为37.5°.请你根据题中提供的相关信息,求出镇淮楼的高AB的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37.5°≈0.609,cos37.5°≈0.793,tan37.5°≈0.767) 3.(2021·江苏淮安·二模)如图,小王在点A处测得山顶B的仰角∠A为37°,点A与山脚D处的距离为200米,山坡BD的坡度为1:0.5,求山的高度BC.(参考数据:,,) 4.(2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模)如图,一扇窗户垂直打开,即,是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在上滑动,将窗户按图示方向向内旋转到达位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测出此时为,的长为.求滑动支架的长. 5.(2021·江苏·景山中学一模)参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量,绘制了如下示意图已知AB//CD,∠A=∠B,王明测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米,坡AD长为2米,张丽在A点处测得坡AD的坡角为50˚,沿直线BA从点A步行6米到达点G处,测得点E的仰角为35˚,若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上, (1)求出圆形塔基直径AB的长度; (2)塔顶E距离地面的高度.(结果精确到0.1米,测角仪的高度忽略不计,测参考数据sin35˚=0.574,cos35˚=0.819,tan35˚=0.700,sin50˚=0.766,cos50˚=0.643,tan50˚=1.190) 6.(2021·江苏·连云港市新海实验中学二模)如图,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.现在将这个游戏抽象为数学问题,如图2,已知铁环的半径为30cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,, (1)求点M离地面AC的高度BM; (2)设人站立点C与点A的水平距离AC=60cm,求铁环钩MF的长度. 7.(2021·江苏·连云港市新海实验中学二模)如图,海中有一小岛P,在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁、一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向上,且A、P之间的距离为32nmile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这一海域? 8.(2021·江苏·苏州市景范中学校二模)如图①,一台灯放置在水平桌面上,底座与桌面垂直,底座高,连杆与始终在同一平面内. (1)如图2,转动连杆,使成平角,,求连杆端点D离桌面的高度. (2)将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转,如图③,此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少?(参考数据:) 9.(2021·江苏苏州·二模)测量金字塔高度:如图1,金字塔是正四棱锥,点O是正方形的中心垂直于地面,是正四棱锥的高,泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子的相关数据,利用平行投影测算出了金字塔的高度,受此启发,人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示. (1)测量甲金字塔高度:如图2,是甲金字塔的俯视图,测得底座正方形的边长为,金字塔甲的影子是,此刻,1米的标杆影长为0.7米,则甲金字塔的高度为_m. (2)测量乙金字塔高度:如图1,乙金字塔底座正方形边长为,金字塔乙的影子是,,此刻1米的标杆影长为0.8米,请利用已测出的数据,计算乙金字塔的高度. 10.(2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模)如图1所示,上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼,是我国最高的建筑,建筑主体共计119层.某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高,设计出如图2所示的测量方案.具体方案如下:小组成员在地面A处通过激光测距,测得仰角,光路长,光路被写字楼楼顶的一面玻璃(视为点B)反射,反射的激光束沿光路恰好可以到达上海中心大厦楼顶(视为点C).已知写字楼与上海中心大厦的直线距离为(写字楼与上海中心大厦位于同一平面),图2中的虚线为法线.(所有结果保留整数,参考数据:,,). (1)求写字楼的高度. (2