第四章 三角恒等变换 综合训练-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·白题】北师大版

∠BC=T-(2D+∠cD)=-(号+） 8C解折：令血0ts=snas0=a,则a=宁血20e[ ∠BDE=∠CDE-∠BDC=2i22 11 又由(sin0+cos0)2-2sin0cos0-1=0,得a2-2a-1=0,解得 2J1 在Rt△BDE中，BE=√BD2+DE2=√62+82=10(km). a=1-√2（舍去a=1+√互）.则in0cos0=1-√2<0,0在第二或第四象 若选2：在△BDE中，由余弦定理知cos∠DBE-BD+BE2-DE 2BD·BE 限，排除A和D.又sin0+cos0=1-√2<0，而sin0+cos0=√2sin0+ 5-2x6XBE,化简得5BE2-36BE-140=0, 362+BE2-82 牙）当0e(于)时，血9+s0=sn(e+）>0,排除B. 解得B=10或片（合去）， 只有C选项满足，故选C. 故服务通道BE的长度为10km. 9.AD解析：由题意知，在非直角△ABC中，A+B=T-C,A.sin(A+B)= (2)在△ABE中，由余弦定理知，BE2=BA2+AE2-2BA·AE· sin(T-C)=sinC,故A正确；B.cos(A+B)=cos(T-C)=-cosC,故B cOS∠BAE, 错误；C.sin(2A+2B)=sin[2(T-C)]=2sin(T-C)cos(T-C)= .100=BA2+AE2+BA·AE, ∴.(BA+AE)2-BA·AE=100, -sin2C,故C错误；D.由an(A+B)=-anC得an4+1anB 1-tan Atan B =-tan C, 即(BA+ME)2-100=BA·AB≤(B1+ME) 4 ,即2（B1+AE)2≤10， 所以tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC,故D正确.故选AD. 当且仅当BA=AE时，等号成立， 10.AC解析：对于A,cs36°cs72°-2sin36°cs36c0s72 2sin 36 此时子(BA+M)2=100BA+4E的最大值为205， 3 km. 2sin72°c0s72°sin144° 4sin36° 4sin360= 4.对于B,原式=c0s50°+3sin50 sin50°cos50° 第四章综合训练 2 √5 2os50°+3 2 sin 50 1.D解析：依题意a,B均为锐角，sina= 5→cosa=V1-sin2a 25 2sin80°=2sin80 =4.对于C, 0B=VB:30,所以ag1-2 2×2sin50°cos500 2sin1000 1 2 sin 800 sin B=10 T T 310502 5π T T 2mB 0号×0号，面0<a8<m.所以a=故选D ，6=1 2 24对于D, 2tan a 2.B解析：由三角函数的定义可得ama=子所以an2a= :日=君-停选A 1-tan2a 12-sin2 T c0s2 8 11.ABC解析：对于选项A:sin(a+B)+sin(a-B)=sin acos B+ cos asin B+-sin ccosB-cos osin B=2 sin acos B,故A正确；对于选项 人6、 9 2 sin B:sin atcos a +经asa）-血(a+牙)），放B正 3.C解析：.a,B为锐角，.0<sin<1,0<sinB<1,0<cos<1,0< tan50°+tan70° cosB<1,∴.sin(a+B)=sin acos B+cos asin B<sina+sinB,故A错误； 确：对于选项C:-万=ian120°=an(50+70）=1-an501an70° sin(a+B)=sin acos B+cos asin B<cosB+cosa,故B错误；cos(a+B)= 去分母，整理可得tan50°+tan70°-√3tan50°an70°=-√3，故C正 cos acos B-sin asin B<cos acos B<cosa<cos+cosB,故C正确；当a,B 接近0时，可知cos(a+B)接近1，sina+sinB接近0，故D错误.故选C. 确：对于选项D:取a=0,等式左边=1，等式右边=-了，故D错误 4.B解析：：2 cos Bsin A=sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 故选ABC. .∴sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0..:A,B∈(0，T）, ,A-B=0,即A=B,.△ABC一定是等腰三角形.故选B. 12.ABD解析：因为g(x)=4 cos xcos+),所以g(x)=4eosx· 5D解折：因为号6mc,所以-牙B-a<0,m<a0<又m(8 2 (兮m）小-1m25