第二章 平面向量及其应用 综合训练-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·白题】北师大版

第二章综合训练 10.BC解析：对于选项A,a=(2,1),b=(-3,1),可得a+b=(-1,2) (a+b)·b=(-1)×(-3)+2×1=5≠0，所以向量a+b与b不垂直，故 1.B解析：在平行四边形ABCD中，B=C,所以B元+B-C=B武，故 选项A不正确：对于选项B,向量a在向量b上的投影数量为Ial· 选B. 2.B解析：因为a=(1,2),b=(2,0),所以Aa+b=A(1,2)+(2,0)= cos(a,b〉=1a×a·b=a=-)0,故选项B正确；对于选项 1a11b11b1 (A+2,2A). 因为(Aa+b)⊥a,所以(Aa+b)·a=(入+2)×1+2A×2=0,解得A= C,a-b=(5,0),所以a与(a-b)的夹角余弦值为a:(a-b)-10 lalla-bl 55 子，放选 ，故进现C正确：对于选暖Dc-(停2）a=(2,)因为 25 √52w51 3.B解析：(a+b)·a=a2+a·b=a12+1a1lb1cos3=1+1×2×2 5 2w5 1≠-S×2,所以a与c不平行，故选项D不正确，故选BC 2,向量h在向量a上的投影向量为at）:0Xe=子×8=2，放1.BC解析：对于A选项，由正弦定理可得(aa6)=(6+0).可 5 2 lal 选B. 27b,所以0+62-e2hbsC 4.D解析：因为csC=+2-e2 得+c2-a2=-bc,由余弦定理可得cosA=6+c2-a2。-1 2bc 2,因为Ae 4525 (0,),放A=7,A送项错误：对于B选项，因为4=02=+2 因为△ABC面积为2 absin C, 所子ac即名mc所以c= bc≥2bc+bc=3bc,则bc≤4 当且仅当662时，等号度立。 23 6 故选D. 5.C解析：，a=(-2,-1),b=(入，1)， 选项店.花=1-3，因为店=2成，即店-花 六a与b的夹角0为钝角时，a·b=-21-1<0,解得A>2 2-,所以症=号(2成+d),所以正.成=子(2+d)· 又a与6不共线.即A≠2A的取值范图是A且A≠2 故选C. (-2破-.花-衣)=x2x2+3-3)子 6B解析：因为已知A(2.-1).B(1,4).c-1,2) C选项正确：对于D选项，因为：行，6=2，且满足条件的△4DC 所以A=(-1,5),故A错误； 不存在，则a≤b=22,D选项错误.故选BC. 12.AD解析：对于选项A,由向量共线定理知选项A正确；对于选项 因为0成=（1,2）d=(2.-,即0成=子. B,a+Ab=(1,2)+入(1,1)=(1+入，2+入)，若a与a+入b的夹角为锐 所以A,O,C三点共线，故B正确： 角，则a·(a+0)=1+A+2(2+A)=5+3>0,解得A>号当a与 因为(-15).d=(3）月 a+Ab共线时，2+入=2(1+入)，解得入=0，此时a=(1,2),a+Ab=(1, 2),此时a=b,夹角为0，不符合题意，所以实数入的取值范围是 所以A,B,C三点不共线，故C错误； 因为0,0应-(33)≠30成-(3，子），放D错误放选B 气子，0）U〔0，+)，故选项B不正确：对于选项C,者a~e=6 c,则c·(a-b)=0.因为c≠0，则a=b或c与a-b垂直，故选项C不 7.B解析：因为0元=0市+元-=0市+，=0市人（成+花. 正确；对于选项D,若点G为△ABC的重心，延长AG与BC交于M, 3 6 所以o成.成=[成。(+心]·成 则M为Bc的中点，所以d=2G=2x?×(G+d)=成+d,所 以G+G+C元=0，故选项D正确.故选AD. =励.成名(d,成。（d(心 13.7解析：12a+b1=12a-b1, =名（恋-破）=5 两边平方得4a2+4a·b+b2=4a2-4a·b+b2 所以A应-A它=30，即AB=A衣+30>A它衣+25=A衣+BC, 0:0=0a与b的夹角为号 所以c.e0c -<0,即角C为钝角， 14.√5解析：由正弦定理及bsin A+√3 acos B=0, 所以△ABC为钝角三角形，故选B. 得sin Bsin A+√3 sin Acos B=0, 8.A解析：令∠OAD=0,由于AD=1,故OA=cos0,OD=sin0, 又sinA≠0，所以sinB+√3cosB=0, ∠BAx= -0，AB=1, 即tanB=-√3，且Be(0°，180°)，可得B=120°. 2 又由余弦定理得16=b2=a2+c2-2 accos120°=(a+c)2-ac,得ac=4. 则△ABC的面积为】 am120x4 23 =(cos 0+sin 0,cos 0), 15.号6万解析：由条件可知m·n=(6-c)simC+(a-6)·(smA+ 同理可求