05挑战压轴题（解答题三）-2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（安徽专用）

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（安徽考卷） 05挑战压轴题（解答题三） 1．（2022·安徽宣城）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 2．（安徽省2020年中考数学试题）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 3．（安徽省2019年中考数学试题）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC （2）求证：PA=2PC （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3 4．（安徽省2018年中考数学试题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM 5．（2017·安徽）已知正方形，点为边的中点. （1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，. ①求证：； ②求证：. （2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值. 1．（2022·江西南昌·九年级期末）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周． (1)如图1，连接BG、CF， ①求的值； ②求∠BHC的度数． (2)当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由． 2．（2022·辽宁大连·八年级期末）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且AD＝CE，连接AE、BD交于点F． (1)如图1，求∠BFE的度数； (2)如图2，连接CF，当CF⊥BD时，求的值； (3)如图3，点P在线段AE上，连接CP，且CP＝AF，在图中找出与线段 AP相等的线段，并证明． 3．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE． (1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB； (2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值． 4．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发． (1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ； (2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数； (3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式． 5．（2022·江西赣州·九年级期末）在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF． (1)如图1，点E在点B的左侧运动． ①当，时，则___________°； ②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________． (2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系． 1．（2021·河南信阳·一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转a得到△ADE，连接BD，EC，BD的延长线交EC的延长线于点F． (1)【问题发现】如图①，当α＝60°时，线段BF与EF的数量关系是______，∠BFE＝______； (2)【类比探究】当△ABC旋转到如图②所示的位置时，请判断线段BF与EF的数量关系及∠BFE的度数，并说明理由； (3)【问题解决】当AE∥BC时，请直接写出线段BF的长． 2．（2021·河南省实验中学模拟预测）实践操作： 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕． 第二步：如图2，将图1中的图形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，为折痕，延长交直线于点．