预测03 四边形综合-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测03 四边形综合 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆ 考向预测 ①三角形全等的判定 ②特殊四边形的判定 四边形综合题是全国中考常考题型。好多学生因特殊四边形的定理弄混淆而失分。 1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合会二选一，四边形综合题以考查特殊四边形性质和判定为主。 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！ 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 图形 判定 平行四边形 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形 1：有三个角是直角的四边形是矩形 2：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 1：四边都相等的四边形是菱形。 2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 1：有一组邻边相等的矩形是正方形 2：有一个角是直角的菱形是正方形 3：对角线互相垂直的矩形是正方形 4：对角线相等的菱形是正方形 中考四边形综合题常考的是平行四边形、矩形、菱形和正方形。特殊四边形的性质和判定都是从边、角和对角线这3个方面着手。做题过程中经常还要用到三角形的全等判定（性质）和三角形相似判定（性质），个别难度较大的题还要做辅助线。 1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；（2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果． 【详解】（1）证明，∴， 在中，，，∴， ∴，∴，∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，∴BE=DF， ∵四边形是平行四边形，∴， 在中，，∴AE=3，BE=4． ∵BE=DF，AE=CF，∴BE=DF=4，AE=CF=3， ，，∴， ∴tan∠CBF=，tan∠ECF=， ∴，得到EF=，或EF=（舍去）， ∴BD=4+4+=，即BD=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等．解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题． 2．（2021·北京中考真题）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长． 【答案】（1）见详解；（2）， 【分析】（1）由题意易得AD∥CE，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由可进行求解问题． 【详解】（1）证明：∵，∴AD∥CE，∵，∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，∴， ∵，平分，，∴，∴EF=CE=AD， ∵，∴， ∴，∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键． 3.（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD中，∴．∴OD＝OE． 又∵AO＝CO，∴四边形AECD 是平行四边形． （2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．∴平行四边形 AECD是菱形． ∵AC＝8，．在 Rt△COD 中，CD＝5，， ∴，，∴四边形