2.5 一元一次不等式和一次函数-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.5 一元一次不等式和一次函数 　一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系： 　　1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形； 　　一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。 　　2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集； 　　使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。 　　3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形； 　　反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。 题型一：由直线和坐标轴的交点求不等式解集 1．（2022·山东济南·八年级期末）如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（     ） A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0 2．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（       ） A．B．C．D． 3．（2022·全国·八年级）已知一次函数． （1）画出函数图象． （2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______． （3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离． 题型二：由两条直线交点坐标求不等式解集 4．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（       ） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1 5．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，过点B（3，0）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2 (1)求一次函数与正比例函数的解析式； (2)根据图象，写出当时，x的取值范围． 题型三：一元一次不等式和一次函数的综合性问题 7．（2022·陕西西安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 8．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）． (1)求直线l2的表达式； (2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ． (3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标． 9．（2022·全国·八年级）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题． （1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解； （2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集； （3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？ 一、单选题 10．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ） A．－3 B．－1 C．2 D．4 11．（2022·全国·八年级）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 12．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x≤1 D．1≤x＜2 13．（2021·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）． A． B． C． D．或 14．（2021·全国·八年级专题练习）如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 15．（2021·山东济宁·八年级期末）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围（       ） A． B． C． D． 16．（2021·江西抚州