广东省广州市天河区2022年九年级毕业班综合测试（一模）数学试题

天河区2022届初三毕业班综合测试 数 学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分） 1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．下列是四届冬奥会会徽的部分团，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国 3．下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'，当点B'刚好落在BC边上，∠B=40°，则∠BAB'的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 5．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（　　） A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分 6．如图，平行四边形中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　） A．BE=DF B．AE∥CF C．AF=EC D．AE=FC 7．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数的图像上，若OB=4，AC=3，则k的值为（　　） A．12 B．8 C．6 D．3 9．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数，若x=a时，y<0；则当x=a-1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　） A．y<0 B． C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分） 11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 12．____________． 13．因式分解：____________． 14．一次函数的图像经过原点，则y随x增大而____________．（填“增大”或“减小”） 15．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，且EF=3，则DP的长为____________． 16．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，AE=2，ED=4．则 （1）sin∠ADB=____________； （2）下列四个结论中正确的有____________（填写序号） ①△ABE∽△ADB；②AB=4；③弧AB的长是；④CF=AE． 三、解答题（本题有9小题，共72分） 17．（4分） 解方程组 18．（4分） 如图，已知AB∥DE，AB=DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF． 求证：△ABC≌△DEF． 19．（6分） 已知代数式．若点A（a，b）在直线上，求T的值． 20．（6分） 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史，感党恩”只是竞答活动．甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示： （1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数； （2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率． 甲 班 1号 2号 3号 4号 5号 80分 80分 80分 100分 90分 乙 班 6号 7号 8号 9号 10号 80分 100分 85分 70分 95分 21．（8分） 如图，线段AD是△ABC的角平分线． （1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC与点E，F；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF． 求证：四边形AEDF是菱形． 22．（10分） 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热闹．2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》散步电影七天票房总额达到37亿元． （1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房； （2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠．某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》 ，问：至少组织多少名学生观看电影？ 23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a）．P是以点C（-2，2）为圆心，半径为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点． （1）求双曲线的解析式； （2）将直线向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值； （3）求线