北京工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题

1 2021-2022 学年度第二学期第一次月考 高二年级 数学学科试卷 （考试时间 90分钟，总分 100分） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的） 1．设函数 f (x)＝ 3 23 2ax x+ + ，若 f ′(－1)＝4，则 a 的值为 A． 19 3 B． 16 3 C． 13 3 D． 10 3 2．函数 y = 1 2 x2−㏑ x 的单调递减区间为 A．（−1,1） B．（0,1） C．（1，+∞） D．（0，+∞） 3．已知 3 ( ) x x f x e = ，则 ( )f x A．在 ( , )− + 上单调递增 B．在 ( ,1)− 上单调递减 C．有极大值 3 e ，无极小值 D．有极小值 3 e ，无极大值 4．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专 家在内的 8 人中选出 4 人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成 该评审委员会的不同方式共有 A．30 种 B．15 种 C．20 种 D．25 种 5．函数 ( )f x 的图象如图所示， ( )f x 为函数 ( )f x 的导函数，下列数值排序正确的 是 A． ( ) ( ) ( ) ( )0 2 3 3 2f f f f    − B． ( ) ( ) ( ) ( )0 3 3 2 2f f f f   −  C． ( ) ( ) ( ) ( )0 3 2 3 2f f f f    − 2 D． ( ) ( ) ( ) ( )0 3 2 2 3f f f f  −   6．观察 2( ) 2x x = ， 4 3( ) 4x x = ，(cos ) sinx x = − ，由归纳推理得：若偶函数 ( )f x 是 定义在 R 上的可导函数，记 ( )g x 为 ( )f x 的导函数，则 ( )g x− 等于 A． ( )f x B． ( )f x− C． ( )g x D． ( )g x− 7．北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不 断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与 突破．为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 7 名 志愿者将两个吉祥物安装在学校广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每 个吉祥物都至少由三名志愿者安装，则不同的安装方案种数为 A．15 B．30 C．42 D．50 8．“ 4m  ”是“函数 ( ) 22 lnf x x mx x= − + 在 ( )0, + 上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数 2 2 , 0 ( ) ln( 1), 0 x x x f x x x − +  =  +  ，若 | ( ) |f x ax ，则 a 的取值范围是 A． ( ,0]− B． ( ,1]− C．[ 2,1]− D．[ 2,0]− 10．为弘扬传统文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛. 现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个 环节的第一名到第四名的得分依次为 4，3，2，1 分，四个环节结束后统计总分.现 已知总分第一名获得 14 分，总分第二名获得 13 分.则下列结论中： ①总分第三名不超过 9分； ②总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分； ③总分第四名不超过 6 分； ④总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名. 所有正确结论的序号是 A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④ 3 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．函数 ( )f x x= 在 1x = 处的导数为______． 12．已知函数 ( ) 2lnf x x x= + ，则曲线 ( )y f x= 在 x＝1 处的切线方程为_______. 13．在 ( ) 6 1 2x+ 的二项展开式中， 5x 项的系数为______． 14．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的 2 名医生、4 名护士中任意 选出 2 人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法． 15．定义方程 ( ) ( )f x f x= 的实数根 0x 叫做函数 ( )f x 的“新驻点”，设 ( ) sinf x x= ， 则 ( )f x 在 (