专题06 平行四边形性质与判定综合题型-【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破

【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破 专题06 平行四边形性质与判定综合题型 【考情分析】 平行四边形是初中阶段比较重要的知识点之一，这块主要内容有平行四边形的概念、性质与判定；还有特殊的平行四边形的概念、性质与判定。内容在考查上难度不是很大，主要以性质和应用为主。作为一个初中生，要做到心中有图，灵活运用图形的性质。 在分值上，平行四边形一般在15分左右，基本上选择和填空有一道，解答题有一题，是拿分题。 【知识重点】 知识点一平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 平行四边形的性质： 1. 平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC 2、平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°… 3、平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD 4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行线的性质： 1、平行线间的距离都相等； 2、两条平行线间的任何平行线段都相等； 3、等底等高的平行四边形面积相等。 平行四边形的判定定理（基础）： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：面积=底×高 知识点二 三角形中位线 三角形中位概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=BC 知识点三 菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 2、菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的判定： 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。A 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 知识点四 梯形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角 梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 . 等腰梯形性质： 1）等腰梯形的两底平行，两腰相等； 2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等； 3）等腰梯形的两条对角线相等； 4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。 等腰梯形判定： 1）两腰相等的梯形是等腰梯形； 2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面积公式：面积=×（上底+下底）×高 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： 1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； 2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； 3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形； 4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。 6）过上底中点平移两腰。 知识点五 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD 推论： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定： 1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形；