专题05 三角形的全等与相似综合题型-【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破

【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破 专题05 三角形的全等与相似问题 【考情分析】 从考查题型来看，三角形的全等与相似问题若以选择题和填空题题型方式出现，则难度一般，基本上稍微运用一下概念和性质即可解决；部分题型以解答题型出现，此时难度较大，尤其是最后的大题时，往往考查一些做题方法和较大的计算量。 本知识点在各地区的考查分值上，基本上在15—25分左右，考查的知识点有：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的内（外）角和定理及其三边关系；勾股定理及逆定理；等腰三角形、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定方法；平行线段成比例定理，相似三角形的概念与性质、判定等。 【知识重点】 知识点1全等三角形及其性质 全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。 全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 知识点2：全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形周长、面积相等． 证题的思路（重点）： 知识点3角平分线 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。 知识点4 相似三角形 相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”，读作“相似于”。 相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 3.相似三角形的面积比等于相似比的平方． 相似三角形与实际应用： 关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。 【真题训练】 一、单选题 1．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得． 【详解】 解：由题意得：是线段的垂直平分线， 则， 故选：B． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键． 3．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对应边的比等于