浙江省瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试数学试题

浙江省瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试 数学试题 一、选择题 1．全集，， 则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A．2i B． C．2 D． 3．已知与抛物线的准线相切．则（ ） A． B．16 C． D．8 4．已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ） A． B． C． D． 5．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（ ） A． B． C． D． 7． 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（ ）克 A．340π B．440π C．4600π D．6600π 8．已知函数，若，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题 9．已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A．若直线与直线平行，则 B．当时，直线与直线垂直 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10. 记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（ ） A．成等差数列 B．成等差数列 C． D． 11.若函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．最大值为1 B．最小正周期为 C． D．函数在上单调递增 12．四棱锥的顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，设分别是的中点，则（ ） A．平面平面 B．四棱锥外接球的半径为 C．三点到平面的距离相等 D．平面截球所得的截面面积为 三、填空题 13．______． 14．已知，，则______． 15．已知向量，，若与共线，则实数________． 16.为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米． 四、解答题 17．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在①，②，③这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）： （1）求角A； （2）若，，求BC边上的中线长． 18．某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示． （1）求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）； （2）在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率． 19．在四棱锥A－BCDE中，直线AB⊥平面BCDE，底面BCDE是梯形，BC//DE，BC⊥CD，CD＝DE＝BC＝2，F是边BC的中点. （1）证明：AE⊥CE；（2）若平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值. 20．已知正项等比数列的前项和为，满足，.记. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值. 21．在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程; （2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值. 22．设，已知函数. （1）若，，求函数的单调递增区间； （2）若对任意，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1． 选择题 1.C解由题,故.故选：C 2．C解因为，所以， 所以复数的虚部为.故选：C 3．A解：抛物线的准线方程为，圆的方程，圆心，半径，由已知得，解得，故选：A 4． D解:因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定为0，故A错