精品解析：河南省郑州市2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题

郑州市2021—2022学年上期期末考试 高二数学（理）试题卷 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，三边长之比，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在这样的三角形 4. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C D. 5. 在中，，，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，，则前项的和（ ） A. B. C. D. 7. 甲､乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度､跑步速度均相等，则（ ） A. 甲先到体育馆 B. 乙先到体育馆 C. 两人同时到体育馆 D. 不确定谁先到体育馆 8. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设正数数列前项和为，数列的前项积为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，满足约束条件，则的最小值为__________． 14. 已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________. 15. 已知、均为正实数，且，则最小值为___________. 16. “第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为___________米. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件：①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线处，使问题完善，并解答你构造的问题.（如果选择多个关系并分别解答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）. 问题：已知命题，，命题___________，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求△ABC面积的最大值. 20. 已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 如图，四棱锥底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为. （1）证明：； （2）已知，为直线上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值. 22. 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点. （1）请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置； （2）以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市2021—2022学年上期期末考试 高二数学（理