（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§4 导数的四则运算法则 4.2导数的乘法与除法法则

§4.2导数的乘法与除法法则 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(常数)，则f'(x)＝ . (2)若f(x)＝xα(α∈Q﹡)，则f'(x)＝ . (3)若f(x)＝sin x，则f'(x)＝ . (4)若f(x)＝cos x，则f'(x)＝ . 0 αxα－1 cos x －sin x (5)若f(x)＝ax，则f'(x)＝ . (6)若f(x)＝ex，则f'(x)＝ . (7)若f(x)＝logax，则f'(x)＝ . (8)若f(x)＝ln x，则f'(x)＝ . (9)若f(x)=tanx,则f'(x)=____. axln a(a>0) ex 1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则. （重点） 2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.（难点） 课标要求 1．通过导数的运算法则的学习，培养数学运算等核心素养． 2．通过利用导数的运算法则求函数的导数，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 素养要求 探究点1 导数的乘法与除法法则 问题 设函数y=f(x)在x = xo处的导数为f＇(xo),g(x)=x2.求函数y=f(x)g(x)在x =xo处的导数. 分析 给定自变量xo的一个改变量△x,可以得到函数值的改变量△y=（xo+△x）2f（xo +△x）- f（xo）.相应的平均变化率为 = =+. 令△x趋于0，由 , , 可知函数y=f(x)g(x)=x2f(x)在x=xo处的导数为 于是，=. 即 []＇= +. 一般地，若两个函数的导数分别是,则 []'= + []'=,. 特别地, '=,k∈R. 导数的乘法与除法法则 例4 求下列函数的导数: (1) y=; (2)y=. 解 (1)函数y = 是函数f(x) = sinx与g(x)=x的商,根据导数公式表分别得出f'(x)=cosx,g'(x)=1. 根据求导的除法法则，可得==. 例4 求下列函数的导数: (1) y=; (2)y=. (2)函数y=是函数f(x)=x2与g(x) = lnx的商，根据导数公式表分别得出f'(x)=2x,g'(x)=. 根据求导的除法法则，可得 = =. 例5 求下列函数的导数: (1) y=; (2)y=.