（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册-第二章 导数及其应用-§4 导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则

§4 导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝ . (2)若f(x)＝xα(α∈Q﹡)，则f′(x)＝ . (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ . (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ . 0 αxα－1 cos x －sin x (5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ . (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ . (7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ . (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ . (9)若f (x)=tanx,则f′(x)=____. axln a(a>0) ex 1．熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点) 2．掌握导数的加、减法则，并能运用法则求函数的导数．(难点) 课标要求 1．通过导数的运算法则的学习，培养数学运算等核心素养． 2．通过利用导数的运算法则求函数的导数，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 素养要求 探究点1 导数的加法与减法法则 求函数y = f(x)= x+x2的导数. 给定自变量xo的一个改变量Δx,则函数值y的改变量为 Δy =f(xo+Δx)-f(xo)=（xo+Δx）+(xo+Δx)2-（xo+） =Δx+2xoΔx+（Δx）2. 相应的平均变化率为. 当Δx趋于0时，得到函数f(x)在x=xo处的导数 f'(xo)=1+2xo. 于是有导数 f'(x)=1+2x. 另一方面，设f1(x)=x,f2(x)=x2,则f(x)=f1(x)+f2(x). 根据导数公式表，可得 f1'(x)=(x)' = 1,f2'(x)=（x2）'=2x,于是有 f'(x)=f1'(x)+f2'(x). 即 (x+x2)'=x'+(x2)'. 导数的加法与减法法则 两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的和（或差），即 []＇=， []＇= 例1求下列函数的导数： （1）y = x2+2x； （2） y =-lnx. 解 ⑴ 函数 y =x2+ 2x是函数f(x)=x2与g(x)= 2x的和,根据导数公式表分别得出 =2x，=2xln2. 根据求导的加法法则，可得 (x2+2x)＇=+ =2x+