精品解析：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

北京师范大学附属中学2021-2022学年上学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合A ={x|－1 ≤ x ≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（ ） A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（ ） A. 30 B. 60 C. 80 D. 28 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A （0，1） B. (1，2) C. (2，3) D. （3，4） 7. 向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，，其中，若，，使得成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. ______________． 12. 已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________． 13. 已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________． 14. 已知函数，当时，函数值域是________；若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______. 15. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设． ①当时，t=___________； ②若，则t的最大值是___________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）． （1）求||，||的值； （2）若=m+n，求实数m，n值； （3）若（+）∥ （－+ k），求实数k的值． 17. 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （1）求出图中a的值； （2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数； （3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 18. 已知函数且. （1）试判断函数的奇偶性； （2）当时，求函数的值域； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 19. 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表： 空气质量指数 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下： 甲 乙 （1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率； （2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率； （3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明） 20. 已知函数． （1）判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明； （2）解不等式：； （3）若关