精品解析：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二3月第一次月考数学（理）试题

九江一中高二下学期3月月考理科数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：付磊波 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设复数z的共轭复数为、复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知集合，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列为等比数列，若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 平面向量与的夹角为135°，已知，，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 A. B. C. D. 7. 若双曲线C：离心率为2，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 得分在之间的共有40人 B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5 C. 估计得分的众数为55 D. 这100名参赛者得分的中位数为65 9. 已知正项等比数列满足，若数列中存在两项，的等比中项为，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图所示算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：，点是的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为A，B，则面积的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 12. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为02，则抽得的最大号码是____． 14. 已知等差数列的公差为d，若，，，，的标准差为，则d的值为_________． 15. 已知函数的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_________． 16. 如图所示，在正方体中，点G在棱上，，E，F分别是棱，的中点，过E，F，G三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积比值为_________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 选修:坐标系与参数方程． 17. 在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线和曲线相交于两点，，求的值. 18. 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系： 使用年数 2 4 6 8 10 再销售价格 16 13 9.5 7 5 附：参考公式：，． （1）求关于的回归直线方程； （2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？并求出利润Q的最大值． 19. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知函数，且满足对于任意，． （1）当时，求函数的值域； （2）若且，求的面积． 20. 三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面 （1）证明：是的中点； （2）四边形为边长为4的正方形，四边形为矩形，平面平面，且异面直线与所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值. 21. 如图所示，已知椭圆C：（）的焦距为2，且该椭圆经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设点是椭圆C上的动点，过原点引两条射线，与圆M：分别相切，且，的斜率，存在． ①试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； ②若射线，与椭圆C分别交于点A，B，求最大值． 22. 已知函数（）恰有两个极值点且． （1）求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江一中高二下学期3月月考理科数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：付磊波 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设复数