精品解析：重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题

重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测 高2024级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. -6 2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A. B. C. 或 D. 或 3. 已知向量，，且向量在向量上的投影向量为：，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 在中，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，四边形是以向量，为边的平行四边形.又，，则用，表示（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为测一树高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ） A. （）m B. （）m C. （）m D. （）m 7. 向量数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：，我们称为极化恒等式.在△中，是中点，，，则（ ） A. 32 B. -32 C. 16 D. -16 8. 非零向量，满足，且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则或. B. 若，则与共线. C. 若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的. D. 若，，与的夹角为锐角，则实数. 10. 不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（ ） A. ，，，有一解 B. ，，，有一解 C. ，，，有两解 D. ，，，有两解 11. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量，向量，令，则下列说法正确的是（ ） A. 若与共线，则 B. C. 对任意的，有 D 12. 设的内角，，所对的边分别为，，，，且，若点是外一点，，.下列说法中，正确的命题是（ ） A. 的内角 B. 的内角 C. 的面积为 D. 四边形面积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为_______． 14. 的内角A，，的对边分别为，，，已知，，则_______. 15. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______. 16. 已知向量满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与向量的夹角为，，，记向量，. （1）若，求实数值； （2）若，求实数的值. 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，且___________，求的周长. 请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答. ①；②的面积为；③. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 19. 已知向量满足，，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角. 20. 如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.点､､三点共线，设. （1）设，求的值； （2）若，求的值. 21. 设函数，其中向量，. （1）求的最小值； （2）在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值. 22. 为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车､公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，. （1）若，求服务通道的长度； （2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测 高2024级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C