广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题

柳州市2022届高三第三次模拟考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，若函数为偶函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人 B. 这100名学生成绩的众数为85 C. 估计全校学生成绩的平均分数为78 D. 这100名学生成绩中位数为80 6. 如图（1），沿对角线将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图（2），则三棱锥A-BCD的侧视图为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，． 第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an． 则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于（ ） A. n2 B. (n－1)2 C. n(n－1) D. n(n＋1) 9. 如图，､分别是双曲线：左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于点､，若为以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知函数是定义域为的奇函数，若对任意的且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二､填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置） 13. 已知平面向量，，若，则___________. 14. 已知抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与交于､两点，则以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为___________. 15. 已知数列的首项，其前项和为，若，则___________. 16. 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体中，，，则该四面体的内切球表面积为___________. 三､解答题：（本题共6小题共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个学生都必须作答第22､23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． （1）求角A大小； （2）若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状． 18. 某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据： 0.34 45 0.115 22385.5 1.53 183.4 61.4 0.135 （1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？ （2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？ 参考公式：对于一组数据，，…，其回归