19 解三角形-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第四册）

高一周测卷_______________·新教材数学(人教B版) 高一同步周测卷/数学(十九） -，选择题∠AOB=120^∘，∴∠ODC=60^°，在△CDO中，由余弦 1.c【解析】在△ABC中，由正弦定理可得：A-定理得；CD2+OD-2CD·OD·cos60^∘=0C^，即 inB^⊕m60=nB解得sinB=号，因为b<a， 150^2+100^8-2×150×100×-=，解得r= 所以B≤A，所以B=45°。故选C50\sqrt{i}m，所以该扇形的半径为50\sqrt{7}米。故选D。 2.c【解析】依题意，由正弦定理得c^2-（2a+b)b=(a⋮二，选择题 -b)a，c^2-2ab-b=a-ab，a^2+b^3-c^2=-ab，5.ABD【解析】对于A.因为sin^’A+sin^B≤sin^C，所 s^3+b-C=-1，即cosC=-÷由于0<C<π，以由正弦定理得a^2+h<c^2所以eosC=α+b=2 2ab2ab- 所以C=≌故选C。<0，所以C为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形， 所以A正确；对于B，因为A>B，所以a>b，所以由 3.c【解析】因为a=2bcosC=2b·“=a-C，所以 正弦定理得sinA>sinB，所以B正确；对于C，由余 a^2=a^2+b^2-c^3，所以b^2=c^2，即b=c，所以△ABC是 弦定理得。b^2=a^2+c^2-2accos B=64+100-2×8× 等腰三角形。故选C。 4.D【解析】设该扇形的半径为rm，连接CO，如图 10×2=84，所以b=2\sqrt{2}T，所以符合条件的三角形 所示：ABC有一个，所以C错误；对于D，因为tan(B+C)= tan B+tanC。所以tanB+tanC=tan(B+C)(1- 1-tanBtan tanBtan C)，因为tan(B+C)=tan(π-A)= 由题意得OD=100m，DC=150m，∵DC∥OA，一-tanA，所以tanB+tanC=tan(B+C)(1- ·17﹒ ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 tan Btan C)=tan Atan Btan C.-tanA,所以tanA+ 8号 直角【解析】由题意，因为(a一2b)cosC= tanB十tanC=tan Atan Btan C,所以D正确.故 c(2cosB一cosA),根据正弦定理得sin Acos C一 选ABD. 2 sin Bcos C=2 sin Ccos B-sin Ccos A,即： 6.BC【解析】，cos2A-cos2B-cosC=cos Acos B+ sin Acos C+sin Ccos A =2 sin Bcos C+ cos C-cos 2B,..(1-sin2A)-(1-sin2B)-(1- sin Ccos B),可得：sin(A十C)=2sin(B+C),即sinB sin2C)=cos Acos B-cos(A+B)-(1-2sin2B), =2sinA,所以b=2a,又因为△ABC的面积为 ,.sin Asin B+sinB十sin2A-sinC=0,由正弦定理 。mA生B-ainC.可得sn(告)=smC,可 2 可得ab+F+a2-c2=0.∴cosC=+a2-c2 2ab 得cos号=2sin号os号，因为C∈(0，x,侧号∈ 号0<C<C=号2=3=a2+公-2 abeos 1 2π 3 (0,受），可得as号>0，所以sn号=分可得号 C 1 =a2十b十ab≥2ab+ab=3ab,当a=b=1时取等号， 吾，可得C-吾，义由余弦定理可得=a+份-ab ab≤1，S=1a 合alin C<只故选C =a2+4a2-2a2=3a2,整理得a2十c2=a2+3a2=4a2 三、填空题 =,所以△ABC为直角三角形.故答案为号，直角。 7.3E,十∞)U3)【解析】由正弦定理，品A 四、解答题 sB所以snB=名，因为△ABC有且仅有一个，所 9.解：1)由sinA+sinB=2cosC, a b 结合正弦定理得2sinC-2c0sC, 以sinB=1或sinB<sinA,即a=3或a>32,故答 c 案为(32，+∞)U{3}. 因为=2，代人整理即得=2亿， ·18· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 又sinC+cosC-1.解得simC=2y2 由余弦定理得：EF2=AE十AF一2AE· 3· (10分) AFcos,∠EAF. (2由S=名simC-号6x2号-反，得h-. 3 (20-2)2+(4)2-2×(20-20×4×2 由mC=2号，由题设得osC=子， 3 =28t2-160t+400,,0<t10, 由余弦定理知cosC=Q+-C=+?-8-1 2