15 正弦、正弦型、余弦函数的性质与图象-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第三册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十五） 一、选择题 所以9=号，即f(x)=sin(2x+牙)，又函数g(x)= 1.B【解析】，y=2cosx一1，∴.周期T=2π.由“五点 sin2x向左平移吾个长度单位，即可得到f(x)= 法”作图可知：应描出的五个点的横坐标分别是x= 0,受，x,3,2x代入解析式可得点的坐标分别为(0， sin2(x+)=sin(2x+吾.故选D. 1D.(受-1，，-3.(-1(2,1DB正 4.C【解析】由于0≤r≤，所以-吾<ar一子<am 确.故选B. 音.h于fx)∈[号，1小，所以音≤om一吾≤ 2.D【解析】y=cos2x是偶函数，A错；y=|sinx是 号解得号≤≤号故选C 偶函数，B错：y=sin(受十2x）=cos2x是偶函数，C 二、选择题 错y=cos(经-2x)=-sin2x是奇函数，根据公式 5.BCD 【解析】因为函数f(x)=Asin(2x十o)A>0, 求得其最小正周期T=π，D正确.故选D. 3.D【解析】由题意，三角函数f(x)的图象可知，A=1 1g<受)，所以函数的周期为牙=，由函数的图象 且-语吾-导，即T=又由T-额-，解得 得6叶<受一a=了-受，放A错误，B正确：由图 w=2,即f(x)=sin(2x+g),又由f()= 象知A=2,则f(x)=2sin(2x+p),在区间[a,b]中的 sin(2x登+9)=sin(+g）=-1,解得号+9= 对称轴为x=生，因为f十)=原，且： +2kx,k∈Z,即9=号+2kx,k∈Z,又由g<受， 2 也关于生对称所以产=生，即十 2 ·5· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 =a十b,所以f(x1十x2)=f(a十b)=√3，D正确：设t cos(2x-),故D正确.故选BD. =十，则x十x=21,所以f(=2sin(2t+9）= 2 三、填空题 2,即sin(2+g)=1,所以21十p=2kx+受，k∈Z,即 ,【解析】由题意得当x=牙时，函数f()取得最 21=2kx+受-9，k∈乙，所以f(m+x)=2sin[2(x 小值2=x+2kx,k∈Zw=号+3k,k∈五又 3 十x2)十p]=2sin(4kπ十x-p)=2sin9=V5,解得 由条件得函数的周期号-经。>专·解得0<如≤ snp,又g<受，所以g=吾，故C正确故 受。=受故答案为是 3 选BCD. 8.2十22【解析】观察图像易知A=2,T=8,w=牙， 6.BD【解析】“f(x)=cos(2x-石)，A错，函数 9=0,所以f)=2sin年x,所以/0)=f(4)=0, f(x)是周期为x的函数，但不是偶函数：B正确，当x f(1)=f(3)=√2，f(2)=2,f(5)=f(7)=-√2， ∈[受]时，2x-吾∈[0，]=[0，所以函数 f(6)=一2，所以f(0)+f(1)+…+f(7)=0,因为 fx)在区间[臣，受]上是减函数：C错，若函数x) 2020除以8余4，所以f(0)+f(1)+f(2)+…+ f(2019)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+0×252=2 的定义域为(0，受)，则2x-晋∈(-晋，)，其值 +2√2.故答案为2+2W2. 竣为(-夏1]D正确，8)=-sm(2x-号)= 四、解答题 -sim(-受+2x-若)=sm[受-(2x-若)】] 9.解：(1)列表如图： 6· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 2x十 6 0 3π (2)由1)知g(x)=-2sin(x-号)， 2π 12 6 段 2x 11r 12 :sim(x-5)∈[-1,1]， y 1 g(x)∈[-2,2]. 描点连线，图象如图： ∴g(x)的最小值为一2，此时sin(x-5)=1, 由x-零=2kx+受（∈， O 6 12 求得对应的x的集合为xx=2kx+,k∈Z乙， (20分) (12分) 1.解：(1)由f(x)≤f()对x∈R恒成立知2· (2)观察图象可得出，对称中心的坐标为（经音： 否十9=2kx士2(k∈Z), )k∈Z,对称轴方程为x-经+否，∈乙.(20分) ∴g=2kx十吾或g=2k晋(k∈ZD. 10.解：(1)由题知cos(2x+)∈[-1,1门， “g<,心9=吾或g=-要 6 ,b>0, 又“f(受)>fx, .-b0. .sin(o)>>sin(2o), 3 ymax=b十a= 2 a- 2 .-sin osin (10分) ymin=-b十a=- b=1. ∴.sinp0, ·7· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 g=晋 (6分) (3)f(x)=sin(2x十p)不一定是奇函数， 若f(.x)=sin(2x十p)是奇函数，则9=k