6 函数与方程、不等式之间的关系、函数的应用（一）及数学建模活动-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第一册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（六） 一、选择题 4.C【解析】关于x的一元二次方程x2-5x十1-m= 1.B【解析】二分法的理论依据是零点存在定理，必须 [△=25-4+47n≥0， 满足零点两侧函数值异号才能求解.而选项B图中零 0的两根均大于2，则f(2)=4-10+1-m>0,解得 点两侧函数值同号，故选项B不能用二分法求图中函 g>2, 数零点.故选B. 21 ≤m<-5.故选C. 2.A【解析】f(x)=x3-3x-3,A中，f(2)=-1<0, f(3)=15>0,且f(x)的图象连续，所以f(x)在(2， 二、选择题 3)上一定有零点，故A正确：B中，f1)<0,f(2)< 5.CD【解析】令g(x)=(x-2)·(x-5),则f(x)= 0,f(x)在(1,2)上不一定有零点，B错误；C中，f(0) g(x)一1，.函数y=f(x)的零点就是函数g(x)=(.x <0,f(1)<0,f(x)在(0,1)上不一定有零点，C错误； 一2)(x一5)与函数y=1图象交点的横坐标.在同一 D中，f(-1)<0,f(0)<0,f(x)在(-1,0)上不一定 平面直角坐标系中作出函数g(x)=(x一2)(x一5)的 有零点，D错误.故选A. 图象与y=1的图象，如图所示， 3.A【解析】由ax-b>0的解集为(1，十∞)，可知a g(x) >0且么=1，令(a.x+b)(x-3)=0,解得m=-1, x12 x2=3,因为a>0,所以(a.x十b)(x-3)>0的解集为 (一∞，一1)U(3,十∞).故选A. 结合图象知C、D正确.故选CD ·13· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 6.ABD【解析】由题意得函数在(1,3)内有零点，在 (2)f(x)的零点即是f(x)=0的根， [3,5)内无零点，在[2,3)内有没有零点不能肯定，所 令x2-x-2=0, 以A、B、D正确.故选ABD. 解方程，得方程的根为一1和2， 三、填空题 故得函数f(x)的零点为一1,2. (12分) 7.2,-号【解析】当x≥0时，由2x-4=0,得x=2: (3)由图得f(x)<0即是函数f(x)的图象在y轴 下方， 当x<0时，由2r2-3x-2=0,得x=-号或2（舍 f(x)<0时x的取值范围即在两根之间， 去).综上可知，函数八)的零点是2，一分 故x的取值范围是（一1,2）. (20分) 8.5【解析】因为区间(2,4)的长度为2，所以第一次等 分后区间长度为1，第二次等分后区间长度为0.5， …第四次等分后区间长度为0.125<0.2，第五次 等分后区间长度为0.0625<0.1，所以需要将区间等 10.解：(1)由题意，AD=900, 分5次.故答案为5. 四、解答题 900、 >2， 则 解得8<x<450, 9.解：(1)将解析式配方， x>8, 得f)=r-x-2=(x-)-是>-， 所以s)=(-8)(90-2）=-2x-720+ 故函数f(x)的值域为[-是，十∞） (6分) 916,8<x450. (10分) ·14· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· (2)由题意，S(x)=-2x-7200+916≤916- 2V2r…720o-676, 1 x 4-3-2-10N1234x -19 当且仅当2x=7200即x=60时，等号成立，此时 -2 -3 -4 900=15, x (12分) 所以要使休闲区占地总面积最大， (3)由f(x)图象知：f(-2)=3,f(2)=-3, 则口袋公园ABCD的长为60m,宽为15m. ①当m<-3或m>3时，y=f(x)与y=m两个函 (20分) 数图象有1个交点，函数g(x)=f(x)一m有1个 11.解：(1)当x=0时，f(0)=0, 零点； 当x<0时，-x>0,f(-x)=x2+4x+1, ②当m=士3时，y=f(x)与y=m两个函数图象有 因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x), 2个交点，函数g(x)=f(x)一m有2个零点； 所以f(-x)=x2+4x+1=-f(x), 即f(x)=-x2-4x-1(x<0), ③当-3<m≤-1或1≤m<3时，y=f(x)与y=m -x2-4x-1,x<0, 两个函数图象有3个交点，函数g(x)=f(x)一m有 所以f(x)=0,x=0, (6分) 3个零点； x2-4x+1,x>0. ④当-1<m<1且m≠0时，y=f(x)与y=m两个 (2)f(x)图象如图所示. 函数图象有4个交点，函数g(x)=f(x)一m有4个 ·15· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 零点； 当m=士3时，g(x)有2个零点； ⑤当m=0时，y=f(x)与y=m两个函数图象有