5 函数的性质-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第一册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（五） 一、选择题 的解集是（一o∞，一2021）U(2021,十∞).故选C. 1.D【解析】由题意，x十2.x≥0，可得x≤-2或x≥4.A【解析】由题可知，f(x)的图象关于y轴对称，且 0,函数y=√x2+2x的定义域为(-∞，-2]U[0, f(.x)在(-∞，0)上单调递减，由f(ax+2)≤f(-1) +o∞)，令t=x2+2x,则外层函数y=√f在[0，+o∞) 得-1≤ax+2≤1在[1,2]上恒成立，得-3≤a≤ 上单调递增，内层函数t=x2十2x在（一∞，一2]上单 -在[1,2]上恒成立，因为y=-3和y=一1单 调递减，在[0，十∞)上单调递增，所以函数y= 调递增，所以当x=2时y=一三取最大值为一多： √x十2x的单调递减区间为（一∞，一2].故选D. 2.C【解析】g(x)是奇函数，g(x)+g(一x)=0, 当x=1时=一取最小值为-1，所以-号≤a≤ ∴.f(x)十f(-x)=2.x2,而f(a)=2,f(-a)=2a十 一1.故选A. 2,.4十2a=2a2,解得a=2或-1.故选C. 二、选择题 3.C【解析】对任意的正数a,b(a≠b),有 5.AB【解析】对A,根据函数单调性的定义可知，对任 fa)-fb)<0,f(x)在(0，+∞)上单调递减， 意的x1,x2∈D二I,若x2>x1,有f(x2)>f(x1),则 a-b 函数f(x)在D上是增函数；若x2>1,有(x2)< ,定义在R上的奇函数∫(x)满足∫(2021)=0， f(x1),则函数f(x)在D上是减函数，因为2>1，而 ,.f(x)在（一o∞，0）单调递减，且f(一2021)= f(2)>f(1),所以f(x)在R上不是减函数，A正确； x>0, -f(2021)=0,f:卫<0等价于 或 对B,对任意的a,b∈R,a<b,且f(x)为奇函数，所以 f(x)0, fa)+f2>0,即fa）-fb>0,而a-b<0,所 x0, a+(一b) a-b 解得x>2021或x<-2021,.不等式 f(x)>0, 以f(a)一f(b)0,即f(a)<f(b),由单调性的定义 ·9· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 可知，(x)在R上是增函数，B正确：对C,根据奇偶 三、填空题 性的定义，对定义域中的任意实数x,满足f(x)= 7.1(2,）【解析】：f(xy)=f(x)+f(y)f(2) f(一x),则函数f(x)是偶函数；满足f(一x)= 3f(8)=f4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)= 一f(x),则函数f(x)是奇函数，所以仅凭f(一2)= 3f(2)=1.不等式f(x)一f(x一2)>1可化为f(x) f(2),不能判断函数f(x)一定是偶函数，C错误；对 >f(x-2)+1=f(x-2)+f(8)=f(8x-16), D,若函数f(x)是奇函数，则f(一x)=一f(x),所以 :f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数， 当函数在x=2以及x=一2处有定义且满足∫(2)= x0, 0时，f(一2)=f(2)成立，D错误.故选AB. :8x-16>0,解得2<x<9,故不等式的解集 6.AC【解析】对于定义域上的任意x,恒有f(x)十 x>8x-16, f(-x)=0,即f(一x)=一f(x),则f(x)是奇函数， 对于定义域上的任意x1,x2,当x≠x2时，恒有 为(2，) fz)一fx）<0,则f(x)是定义域内的减函数，B 8.(0,十∞)【解析】设x1>x2>1,则f(x1)一f(x2) x1一t2 a.2 a(x1-x2） -x2,x≥0， 西十+(m+1)(2+D>0,“-> 是偶函数，排除；f(x)= x>0时，f(x) x2,x<0, 0,x1+1>0,x2十1>0，.a>0. =一x2,f(一x)=(一x)2=x2=一f(x),同样x<0: 四、解答题 时，f(x)=x2,f(-x)=-(-x)2=-x2=-f(x), 9.解：(1)函数的定义域是(-2,2)， f(0)=0,因此f(x)是奇函数且是减函数.f(x)= 且f-)=-=4=一x2-4-fx), 一2x是奇函数且是减函数，AC满足题意：f(x)=1 ∴函数是奇函数. (6分) 在定义域内不是减函数.故选AC. (2)在定义域（一2,2）内任取x1,x2,并且x1≠x2, ·10· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· x2(x-4)-(x号-4) (2)设Vx1,x2∈R,且x1<x2, 4y=-4x-4 (x号-4)(x-4) △x T2一x1 2-1 则f(x2)-f()=f[(x2一1)十x1]-f(x) 一（.x12十4) (x-4)(x-4)’