3 等式与不等式-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第一册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（三） 一、选择题 2√ab=1+2√ab≤1+2√4 1 =2,√a十√b≤√2， x十2=8.3， x=6.3, 1.C【解析】由题意可得 即 方 y-1=1.2,y=2.2, B错误：a 1=a+b= ab b≥4，…C正确：a2+ 2(x十2)-3(y-1)=13, 程组 的解集为{(x,y)| =(a+b-2ab=1-2ab≥1-2X=安D正 3(.x+2)+5(y-1)=30.9 确.故选CD. (6.3,2.2)}.故选C 三、填空题 2.A【解析】对于任意实数a、b,都有a★b=a2一2a+ 7.(-1,2)【解析】因为2b<a<-b,所以2b<-b,所 b,x★3=x2-2x+3,,x★3=6，.x2-2x+3= 6,.x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x十1)=0， 以6<0，六<0.将不等式26<a<-6.同乘以六，则 .x1=-1,x2=3.故选A. 名<号<0即-1<号<2.故答案为：(-12. 3.B【解析】原不等式同解于如下三个不等式组解集 8.42√6【解析】由题意，正实数a,b,满足ab=2,则 x1, 1x5, 的并集，① ② 1-x十x-5<2, x-1十x-5<2, 2a+b≥2√2ab=4,当且仅当2a=b时，即a=1,b= 2时，等号成立.所以2a+b的最小值为4.因为ab= x≥5， ③ 解①得x<1;解②得1≤x<4; x-1-x+5<2, : 246+5,可得，所以2a+6=2a+0- a+1 解③得x∈⑦，所以原不等式的解集为{xx<4}.故 a≥2√2(a+1)X=2v6,当且仅 2(a+1)+3 选B. 4.A【解析】因为x2-(a十1)x十a<0,所以(x-a)(x 当2(a十1)= 即a-62.6=2十6时.等号 3 2 -1)<0,当a=1时，(x-1)2<0,此时无解，符合条 成立，所以2a十b的最小值为2√6. 件；当a>1时，此时解集为(1，a),所以1<a≤3；当a 四、解答题 <1时，此时解集为(a,1),所以一1≤a<1;综上可 9.解：(1)设方程x2十mx十n=0(n≠0)的两个根分别 知：a∈[-1,3].故选A. 是x1,T2, 二、选择题 则x1十x2=一1，x1x2=n, 5.BD【解析】由a<b<|a,可知0≤|b<|a,由不 等式的性质可知|b2<|a2,∴.a>b,故B正确； “1+1=西+=-m,1.1=1=1 n'x1 x2 T1x2 n ,a<a,∴.a<0,a<b,a2>ab,故D正确.故 若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根 选BD. 的倒数， 6.CD【解析】，a>0,b>0,且a+b=1,∴.1=a+b≥ 则这个一元二次方程是+只y十=0，整理得 2Va瓜，b≤，A错误：(a+6)=a十b+ ny2+my+1=0. (10分) ·5· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 (2)分两种情况讨论： 当2<a≤1时.原不等式的解集为{x1-a<r< ①当a≠b时，，a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5 a}. (20分) =0, 11.解：(1)：a>0,b>0,2a+8b-ab=0, ∴.a、b是x2一15x-5=0的两个根， ∴.a+b=15,ab=-5, += a 4+b=02+2=a+b2-2ab_152-2X(-5) b a ab ab -5 a+b-(a+b(+2)-10++≥10+ =-47. (16分) 8b 2a 2n a ·b =18, ②当a=6时，号+=2 (20分) 当且仅当曾-号即a=26时，等号成立. 10.解：当a=0时，1≥0，不等式恒成立； a=2b, a>0, [a=12, 当a≠0时，则 解得0a1. 得 △=4a2-4a≤0， 综上，0≤a≤1. (6分) .当a=12,b=6时，a十b取得最小值18.(10分) 由x2-x-a2+a<0得，(x-a)[x-(1-a)]<0. (2),a>0,b>0,c>0,a+b+c=1, ,0≤a≤1， . ∴.(a+a)+(b+6)+(c+2) ∴①当1-a>a,即0<a<2时a<<1-a: =(a+a++)+(++6+)+(e++6+) (10分) @当1-a=a,即a=2时.(x-）广<0，不等式 =4+(总+分)+(：+8)+（分+名） ≥4+2+2+2=10， 无解； (14分) ③当1-a<a,即7 当且仅当a=6=(=名时取等号. <a≤1时，1-a<x<a. 综上，当0≤a<分时，原不等式的解架为{xa<< (a+2)+(b+6)+(e+)≥10.(20分) 1-a}; 当a=2时，原不等式的解集为心； ·6·绝密★启用前 四、解答题：本