精品解析：山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二3月阶段性检测数学试题

郓城一中2020级高二下学期月考考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知的导函数为，若且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知函数（）的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. 和 D. 3. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个 4. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 定义域为可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是 A. B. C D. 7. 已知函数在上不单调，则m的取值范围是 A B. C. D. 8. 若关于的不等式解集中恰有两个正整数解，的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知函数的定义城为，，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数在区间上为单调递增函数 C. 函数在处的切线的倾斜角大于 D. 关于的不等式的解集为 10. 已知函数，若的零点为，极值点为，则（ ） A. B. C. 的极小值为 D. 有最大值 11. 已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（ ） A. 无极小值 B. 有极小值1 C. 无极大值 D. 有极大值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 已知，若a，b满足，则的最大值为________． 16. 设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数的导函数的两个零点为和． （1）求的单调区间； （2）若的极小值为，求在区间上的最大值． 18. 已知函数，其中为常数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若函数在存在极小值，求a的取值范围. 19 已知函数． （1）当时，求函数的零点； （2）求的单调区间； （3）当时，若对恒成立，求的取值范围． 20. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，Q为AB的中点.已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km． (I)设，将表示成的函数关系式； (II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值． 21. 已知函数． （I）若是的极值点，求的单调区间； （II）求a的范围，使得恒成立． 22. 已知函数，其中. （1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性； （2）若有两个不同的零点和，且， （i）求参数的取值范围； （ii）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郓城一中2020级高二下学期月考考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知的导函数为，若且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的公式，求得，代入即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得. 故选：D. 2. 已知函数（）的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. 和 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义得到导数，再令，解不等式即可得解. 【详解】因为函数（）上任一点处的切线方程为 ， 即函数在任一点处的切线斜率为， 即可知任一点处的导数为， 由，得或， 即函数的单调递减区间是和. 故选：C. 【点睛】本题考查