第9讲 三角函数的图象与性质 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第9讲 三角函数的图象与性质 1、 学习目标： 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质； 2. 掌握的图象与性质； 3. 掌握与图象间的关系. 2、 典例分析 例1.（1）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）若函数的图象关于直线对称，则______. （3）设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 【答案】（1）A； （2）； （3）. 变式： 1.已知方程在上恰有三个解，，，则________. 【答案】 2.已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，，且f(x)在区间内有最小值无最大值，则ω＝________． 【答案】 例2.（1）为得到函数的图象，只需将函数的图像 （ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 （2）函数是常数，）的部分图象如图所示， 则______. 【答案】（1）C； （2）. 变式： 1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（        ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B. 2．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______. 【答案】. 例3．（1）关于函数，下列结论正确的有________个. ①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称； ③在区间内是增函数； ④的图象是的图象向右平移个单位长度得到的. （2）已知函数，写出下列所有正确结论的序号_____________. ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③的值域为； ④的图象关于直线对称；⑤在上单调递减. 【答案】（1）3； （3）①③④. 变式： 1．对于函数，写出下列所有正确的结论___________. ①的值域为； ②在单调递增； ③的图象关于直线对称； ④的最小正周期为. 【答案】①④. 2.已知函数，下列结论中不正确的是（ ） A．的图象关于中心对称 B． C． D．既是奇函数，又是周期函数 【答案】C. 三、课外作业 1.已知函数，则是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】D. 2．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（        ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 【答案】A 3．若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 4．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（       ） A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度 B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得曲线向左平移个单位长度 C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度 D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向左平移个单位长度 【答案】C 6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 7．若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值不可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 8．已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（        ） A．17 B．14 C．5 D．2 【答案】A 9．已知的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（        ） A． B． C． D． 10．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 11．已知函数，的部分图像如下图，则=__________. 【答案】 12．已知，其中为的一个零点，且恒成立，则满足条件的整数取值集合为______． 【答案】 13．已知函数的部分图像如图所示，则_______，则满足条件的最小正整数x为________． 【答案】，2. 14．已知，给出下列结论：①是奇函数；②是周期函数；③的图象是轴对称图形；④的值域是，其中正确结论的序号为___________. 【答案】②③.