第10讲 细品带参二次函数 讲义 2022年中考数学复习解题技巧

第10讲 细品带参二次函数 一、信息隐藏之几何转化 例题讲解 如图,二次函数 的图象过坐标原点 , 与 轴的负半轴交于点 . 过点 的直线与 轴交于点 , 与二次函数的图象交于另一点 , 且点 的横坐标为 . (1) 求点 的坐标; (2) 设二次函数图象的顶点为 , 其对称轴与直线 及 轴分别交于点 和点, 若 与 相似, 求此二次函数的解析式. 归纳 首先,对于线段比 , 一般采用斜转直,将条件转向坐标轴,发掘隐含信息一一对称轴为直线 ,再用含参的代数式表示题中适当的点或线段, 建立代数与几何的联系, 最后根据条件（面积、勾股、相似等）建立方程, 从而转化 为代数问题, 求出参数. 本题的图解如下: 【同型练】 1. 如图, 一次函数 的图象经过点 , 与 轴交于点 . 点 在线 段 上, 且 . 过点 作 轴的垂线, 垂足为 . 若 . (1) 求这个一次函数的表达式; (2) 已知一开口向下、以直线 为对称轴的抛物线经过点 , 它的顶点为 . 若过点 且垂 直于 的直线与 轴交于点 , 求这条拋物线的函数表达式. 归纳 分析几何图形确定性, 并结合方程思想, 是解决这类问题的有效策略. 2. 如图, 直线 与 轴交于点 , 一开口向上的抛物线过原点 且交线段 于点 , 交 直线 于点 . 过点 且平行于 轴的直线与拋物线交于点 , 直线 与直线 相 交于点 , 且 . (1) 求点 的坐标; (2) 若 是等腰三角形, 求此抛物线的解析式. 3. 如图,已知二次函数 的图象交 轴于 两点,交 轴于点 . 过点 的直线 与这个二次函数的图象的另一个交点为 , 与该图象的对称轴交于点 , 与 轴交于点 , 且 . (1) 求证: 为 的中点; (2) 连接 , 若 的面积为 2, 求这个二次函数的解析式; （3）设这个二次函数的图象的顶点为 ,为 : 以 为直径的圆是否可能恰好经过点 ?若可 能, 请求出此时二次函数的解析式; 若不可能, 请说明理由. 二、信息隐藏之代数转化 例题讲解 一次函数 的图象如图所示, 它与二次函数 的图象交于 , 两点 (点 在点 的左侧), 与这个二次函数图象的对称轴交于点 . (1) 求点 的坐标; (2) 设二次函数图象的顶点为 , (1) 若点 与点 关于 轴对称, 且 的面积等于 3 , 求此二次函数 的解析式; (2) 若 , 且 的面积等于 10 , 求此二次函数的解析式. 归纳 首先, 对于二次函数 中含有的参数进行解读, 本题中可发据隐含信息 - 对称轴为直线 , 再用含参的代数式表示题中适当的点或线段, 建立代数与几何的联系, 最后根据条件 (面积、勾股、相似等) 建立方程, 从而转化 为代数问题, 求出参数. 【同型练】 1. 如图,抛物线 与直线 交于 两点,与 轴 交于点 , 直线 与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式; （2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 是抛物线上位于对称轴右侧的一点, 若 ，且 与 面积相等,求点 的坐标; (3) 若在 轴上有且仅有一点 , 使 , 求 的值. 2. 在平面直角坐标系中, 拋物线 与 轴交于 两点 (点 在 点 的左侧), 顶点为 , 直线 交 轴于点 , 且 . (1) 求点 的坐标; (2) 将 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后, 点 与点 重合,此时点 恰好也在 轴上, 求抛物线的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $