第8讲 平行线的那些事 讲义 2022年中考数学复习解题技巧

第8讲 平行线的那些事 知识架构 1. 如图 (1), 为定点, 定直线 是 上一动点. (1) 证明: 的内角和为 ; (2) 如图 (2), 若 分别为 的中点, 对于下列各值: (1) 线段 的长; (2) 的周长; (3) 的面积; (4) 直线 与 之间的距离; (5) 的大小, 其中不随点 的移动而改变的是 ; (填写序号即可) (3) 如图 (3), 若 分别为 上的点, , 且 是等腰三角形, 求 的长; (4) 如图 (4), 若 , 则 . 2. 如图, 把直尺摆放在直角三角板 上, , 使直尺和三角板的边分别 交于点 . 若 , 求 的度数. 3. 实验证明平面镜反射光线的规律是: 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹 的锐角相等. (1) 如图,一束光线 射到平面镜 上, 被 反射到平面镜 上, 又被 反射. 若被平面镜 反 射出的光线 与光线 平行, 且 , 则 . . (2) 在 (1) 中, 若 , 则 ；若 , 则 . (3) 由 (1) (2), 请你猜想: 当两平面镜 的夹角 。时, 可以使任何射到平面镜 上的光线 , 经过平面镜 的两次反射后, 反射光线 与人射光线 平行. 你能说明理由吗? 4. 如图,在四边形 中, . 点 在 边上, 且 . 连结 是 边上的一个动点,过点 作 交 于点 . 设 . (1) 求 的值; (2) 求 关于 的函数解析式,并写出 的取值范围; (3) 当 时, 求 的值. 归纳 借助平行可以转移角的信息. 5. 已知 按图所示放置, 平行线 分别经过点 平分 平分 . (1) 证明: ; （2）若 , 求平行线 与 之间的距离. 【平行线的等积变换】 1. 如图,点 在 轴的正半轴上运动,点 在 轴上运动. 若过点 且平行于 轴的直线分别 交函数 和 的图象于点 , 则 的面积等于 . 变式: 如图,在 中, 点 在 轴的正半轴上,点 在反比例函数 的图象上,且 轴, 的延长线交 轴于点 . 则 的面积为 2 , 则 的值 为 . 2. 已知在平面直角坐标系中,一次函数 的图象分别与 轴、 轴相交于点 , 点 . 若 , 求 的值. 3. 如图 (1), 已知二次函数 的图象与 轴交于 两点, 与轴交 于点 , 点 在抛物线的对称轴上, 且四边形 为平行四边形. (1) 求此抛物线的对称轴, 并确定此二次函数的解析式; (2) 如图 (2), 为 轴下方的抛物线上一点, 若 的面积为 36 , 求点 的坐标. 4. 如图, 二次函数 的图象与 轴交于 两点, 与 轴交于点 , 点 的 坐标为 是抛物线上一点 (点 与点 不重合). (1) , 点 的坐标是 . (2) 设直线 与直线 相交于点 , 是否存在这样的点 , 使得 ?若存 在, 求出点 的横坐标; 若不存在, 请说明理由; 归纳 “斜线段之比” 可以借助平行转化为 “横线段之比” 或 “坚线段之比”. ii 当线的两个端点的横坐标相同时, 则这条线段的长度可用 “纵坐标差的绝对值” 来表示, 这样可避免繁琐的分类讨论. 5. 如图, 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与二次函数 的图象相 交于 两点, 点 坐标为 为抛物线的顶点. (1) 求二次函数的解析式; (2) 直线 上是否存在点 , 使得点 关于直线 的对称点 满足 ?若 存在, 请求出所有点 的坐标; 若不存在, 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $