第7讲 等腰三角形和直角三角形存在性分析 讲义 2022年中考数学复习解题技巧

第7讲 等腰三角形和直角三角形存在性分析 知识架构 1. 已知在平面直角坐标系中, 矩形 按图 (1) 所示放置, 点 分别在 轴和 轴上, 点 坐标为 . (1) 若 为 轴上一点, 且 为等腰三角形, 求点 的坐标; 归纳 若已知等腰的一边 (2) 如图 (2), 点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发, 沿 向点 运动, 同时点 以 每秒1个单位长度的速度从点 出发, 沿 向点 运动, 当 两点中其中一点到达 终点时停止运动. 在点 运动过程中, 当 为何值时, 为等腰三角形? 2. 如图,已知二次函数 的图象交 轴于点 , 交 轴于点 . (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 直线 分别交直线 和抛物线于点 , 当 是等腰三角形时, 直接写出 的值. 3. 如图, 在 中, , 点 以每秒 1 个单位长度的速度从点 向 点 运动, 点 以每秒 2 个单位长度的速度从点 向点 运动, 两点同时出发, 运动的时间 为 秒 . 过点 作直线 , 交 于点 , 连接 . (1) 用含有 的代数式表示 的长; (2) 是否存在某一时刻 , 使得 为直角三角形? 若存在, 求出 的值; 若不存在, 请说明理由. 4. 已知在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为 . 问: 是否存 在这样的 , 使 的外接圆圆心恰好在 的一边上? 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由. 5. 如图, 在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴相交于 两点, 与 轴相交于点 . 已知点 , 且 . (1) 求二次函数的解析式; (2) 若点 坐标为 , 试判断 的形状, 并说明理由; (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 , 使得以 为顶点的三角形是直角三角形?若 存在, 请求出点 的坐标; 若不存在, 请说明理由. 课后延伸 1. 如图,在平面直角坐标系中,点 分别在 轴、 轴上,四边形 为矩形, , 点 与点 关于 轴对称, , 点 分别是线段 上的动点 (点 不与 点 重合), 且 . (1) 求 的长和点 的坐标; （2）证明: ; (3) 当 为等腰三角形时, 求点 的坐标. 2. 如图, 在 中, 是 边上的一个动点, 点 与点 关于直线 对称, 连接 . (1) 求底边 上的高; (2) 当 为直角三角形时, 求 的长; (3) 设 与 交于点 , 当 为直角三角形时, 求 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $