第4讲 直线型函数图像的应用 讲义 2022年中考数学复习解题技巧

第4讲 直线型函数图像的应用 一、单图直线型 1. 老王乘坐 的高铁从 地去 地开会, 出发后发现一份重要的文件末带, 让同事小李乘 坐 的动车将文件送至 地. 因火车会车原因, 动车在途中停留了 . 若高铁与动车 的行驶路线相同, 行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶, 且 地到 地的全线长为 . 设高铁行驶时间为 , 高铁与动车的距离为 与 的函数图象如图所示. (注: 高铁出发时, 动车在 地; 高铁到达 地后进行补给, 直至动车到达 地. ) (1) 高铁速度为 , . (2) 求动车的速度; (3) 若小李当天 前能到达 地火车站, 老王的会议就不会受影响. 请通过计算说明老 王的会议会不会受影响. 归纳 此类题型通过函数图象及一定的文字说明作为载体来传递解题信息, 为问题提供 条件. 解决这类问题的关键是善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等 相关信息中受到启发, 并能从中获取有用信息, 找得解决问题的途径, 进行推理计 算, 最终解决问题. 此类问题的切入口往往是对拐点的解读, 所以要重视拐点及拐点前后的状态. 2. 一列快车从甲地驶往乙地, 一列慢车从乙地驶往甲地, 两车同时出发. 设慢车行驶的时间为 , 两车之间的距离为 , 图中的折线表示 与 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: (1) 甲、乙两地之间的距离为 ; (2) 请解释图中点 和点 的实际意义: . (3) 慢车的速度是 , 快车的速度是 ; (4) 求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围. 3. 一辆快车从甲地驶往乙地, 一辆慢车从乙地驶往甲地, 两车同时出发, 匀速行驶. 设行驶的 时间为 (小时), 两车之间的距离为 (千米), 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地 过程中 与 之间的函数关系. (1) 根据图中信息, 求线段 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2) 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米, 若快车从甲地到达乙地所需时间为 小时, 求 的值; (3) 若快车到达乙地后立刻返回甲地, 慢车到达甲地后停止行驶, 请你在图中画出快车从乙 地返回到甲地过程中 关于 的函数的大致图象. 二、双图直线型 1. 如图 (1), 点 分别在 轴和 轴上, 轴, 轴. 点 从点 出发, 以 的速度, 沿五边形 的边匀速运动一周. 记顺次连接 三点所围成图形的面积 为 , 点 运动的时间为 . 已知 与 之间的函数关系如图 (2) 中折线段 所示. (1) 求 两点的坐标; (2) 若直线 将五边形 分成面积相等的两部分, 求直线 的解析式. 归纳 解决此类问题的一般方式是首先解读拐点的实际意义, 然后读取分段图象的实际 意义, 将其综合成实际含义链, 再转化成代数模型来解决. 2. 如图 (1), 为矩形 的边 上一点, 点 从点 出发沿折线 运动到 点 停止, 点 从点 出发沿 运动到点 停止, 它们运动的速度都是 . 若点 同时开始运动, 设运动时间为 的面积为 , 已知 与 之间的函数图象如 图 (2) 所示. 给出下列结论: (1) 当 时, 是等腰三角形; (2) ; (3) 当 时, ; (4) 在运动过程中, 使得 为等腰三角形的点 一共有 3 个; (5) 当 与 相似时, . 其中正确结论的序号是 . 3. 如图 (1), 在菱形 中, , 点 从点 出发, 以 的速度沿边 匀速运动至点 时停止, 同时点 从点 出发, 沿边 匀速运动至点 时停止. 设点 运动的时间为 的面积 与 之间函数关系的图象由图 (2) 中的曲线 段 与线段 给出. (1) 求点 运动的速度; (2) 求图 (2) 中线段 所在直线的解析式; (3) 问: 是否存在这样的 , 使 将菱形 的面积恰好分成 的两部分? 若存在, 求 出这样的 的值; 若不存在, 请说明理由. 三、双图行程直线型 1. 如图 (1), 分别是 轴和 轴的正半轴上的点, 轴, 轴 , 点 从点 出发, 以 的速度沿 匀速运动, 运动到点 时停止; 点 从点 出发, 以 的速度沿 匀速运动, 运动到点 时停止. 两点同时出发, 设运动的时间为 的面积为 与 之间的函数关系由图 (2) 中的曲线段, 线段 表示. (1) 求