第1讲 一点的遐想 讲义 2022年中考数学复习解题技巧

第1讲 一点的遐想 知识架构 1. 点 不在第 象限. 归纳 若某点是以单参数表示的横、纵坐标, 可“设元消参” 来确定该点在哪条直线上. 变式 1 : 点 不在第 象限. 变式 2 : 点 不在第 象限. 变式 3 : 点 不在第 象限. 2. 如图, 直线 与 轴交于点 , 与 轴交于点 , 点 的纵坐标、点 的横坐标如图所示. (1) 求直线 的解析式; (2) 过原点 的直线把 分成面积相等的两部分, 直接 写出这条直线的解析式. 归纳 三角形中线所在的直线平分该三角形的面积. 变式 1: 已知平面上点 , 直线 将 分成面积相等的两部分, 求 的值. 变式 2: 如图, 在平面直角坐标系中, 点 , 若 恰好平 分四边形 的面积, 求点 的坐标. 归纳 若四边形一条对角线平分四边形的面积, 则这条对角线必经过另一条对角线的中点. 3. 在平面直角坐标系中, 的边 落在 轴的正半轴上, 且点 , 直线 以每秒 2 个单位的速度向下平移, 经过 秒,该直线可将 的面积平分. 归纳 平分中心对称图形面积的直线必经过对称中心. 变式: 如图, 在平面直角坐标系 中,多边形 的顶点坐标分别是 , . 若直线 经过点 , 且将多边形 分割 成面积相等的两部分, 求直线 的函数解析式. 例题讲解 1. 在平面直角坐标系中, 点 (其中 为实数). 当 的长最小时, 的值为 . 2. 在平面直角坐标系中, 四边形 的顶点坐标分别是 . (1) 是: 是否存在这样的 , 使得在 边上总存在点 , 使 ? 若存在, 求出 的 取值范围; 若不存在, 请说明理由. (2) 当 与 的平分线的交点 在 边上时, 求 的值. 3. 已知点 与点 是一平行四边形的四个顶点, 求 长的最小值. 【课后延伸】 先阅读下列材料, 然后解决问题: 在平面直角坐标系中,已知点 , 当 的值发生变化时,点 的位置也发 生改变. 为了探求点 的运动规律, 我们设点 的横坐标为 , 纵坐标为 , 得到方程组消去 得 , 从中发现,当 的值发生变化时,点 的运动轨迹形成一条直线. (1) 当 的值发生变化时, 请探求点 的运动规律; (2) 如图 (1), 在正方形 中, 点 , 点 在边 上从点 向点 运动, 点 在边 上从点 向点 运动, 且始终保持 , 连接 , 设 的中点 为 , 求 的运动路