精品解析：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题

南阳一中2021年秋期高二年级第四次月考 理数试题 一、单选题 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线经过点，且是方向向量，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. △中，已知分别是角的对边，若，，则△外接圆的直径为（ ） A B. C. D. 5. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 或} 6. 如图所示，平行六面体中，，则与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 0 7. 直线交抛物线于、两点，为抛物线的顶点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（ ） A. （∞，1）∪（9，+∞） B. （9，1） C. [9，1] D. （1，9） 9. 设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知是椭圆上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ） A. （1）（3）（4） B. （1）（2）（3） C. （1）（2）（5） D. （3）（4）（5） 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且,曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）. A. B. C. D. 二、填空题 13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________. 14. 在正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当__________时，平面． 15. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为____________ 16. 若钝角三角形的三边长，8，成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是________. 三、解答题 17. 已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数. （1）若且是真命题，求实数的取值范围； （2）若且是假命题，或是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知数列的首项，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值. 19. 已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2． （1）求直线l的方程； （2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）若，求的值； （2）若的面积为，求边长c的最小值． 21. 在三棱锥中，分别是上的点，且平面． （1）求证：平面； （2）若平面，，，求钝二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中2021年秋期高二年级第四次月考 理数试题 一、单选题 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可； 【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：； 故选：D 2. 已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据方程表示椭圆解出实数的取值范围，再判断充要关系即可． 【详解】若方程表示椭圆，则 解得且， 易知可以推出，但是不能推出， 故是的充分不必要条件． 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的定义和标准方程、充要关系的判断，考查的数学核心素养是逻辑推理．求解本题时易忽略这个条件，从而解出，得到错误的选项C，若，则表示的是圆，而不是椭圆．属于简单题. 3. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解. 【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直线的距离. 故选：B 4. △