精品解析：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

箴言中学2021年下学期高二数学第三次月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　） A. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B. （x+2）2+（y+2）2＝20 C. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D. （x+2）2+（y﹣2）2＝6 5. 设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线一个焦点，点在上，过点作的垂线与轴交于点，若为等腰直角三角形，则的面积为 A B. C. D. 7. 设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，当､最短时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知，分别为直线，方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. △的周长为30 D. 点在椭圆上 11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列中的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，下列结论，正确的有（ ） A. 常数数列“和谐数列” B. 为“和谐数列” C. 为“和谐数列” D. 若公差为的等差数列满足：为“和谐数列”，则的最小值为-2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线经过点，直线经过点，如果那么________． 14. 已知等比数列满足，则_________． 15. 已知椭圆：的右焦点为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（点在第二象限）．若点关于轴的对称点为，且满足，则直线的方程是______． 16. 如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项，，， . （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和． 18. 设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点． （1）若圆过原点，求圆的方程； （2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 20. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率． 21. 在等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围. 22. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为. （1）求抛物线C的方程； （2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 箴言中学2021年下学期高二数学第三次月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得． 【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除， 而AC均满足， A中，，排除A，C中满足，，， 故选：C． 2. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】向量的垂直用坐标表示为，代入即可求出答