精品解析：四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题

雅安中学2021—2022学年下期入学考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点在角α终边上，则（ ） A. B. 0 C. D. 5. 享有“数学王子称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一．被称为“高斯函数”，其中，表示不超过的最大整数，例如，，，设为函数的零点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 为了得到函数的图象，可将函数图象上的所有点（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A B. C. D. 10. 已知集合，集合，集合满足且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，又，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 若函数（其中）有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值：________． 14. 给出两个条件：①，；②在上单调递增．请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数________．（写出满足条件的一个函数即可） 15. 已知函数对任意的满足，且当时，，若有4个零点，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数（）．给出以下结论： ①若，则函数的最小正周期为； ②若，则函数区间上单调递增； ③若，函数的图象的对称轴方程为； ④若，，，则最大值为； 其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，． （1）求； （2）求值的值． 19. 已知（其中且）． （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，的最大值大于1，求的取值范围． 20. 已知函数，将函数的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）在下列网格纸中画出函数在上的大致图象； （2）求函数在上的单调递减区间． 21. 已知函数． （1）若对任意的x∈R＋，不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围； （2）试讨论函数f(x)零点的个数． 22. 已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有. (1)求证：在上为增函数； (2)求不等式解集； (3)若对所有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅安中学2021—2022学年下期入学考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集定义直接求解即可. 【详解】由可得. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于和偶次幂函数的底数非负，便可求得函数的定义域 【详解】根据对数函数的定义域，可得： 根据偶次幂函数的底数非负，可得： 解得： 故答案选： 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】令可得解. 【详解】令，； 故选:C. 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点在角α终边上，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数定义求出，进而得解. 【详解】由定义可知，，，， 则. 故选：D 5. 享有“数学王子称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一．被称为“高斯函数”，其中，表示不超过的最大整数，例如，，，设为函数的零点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据零点存在定理确定出零点的位置，进而根据高斯函数的定义求得答案. 【详解】因为函数在上单调递增，且，则