精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

哈师大附中高一学年下学期数学学科开学考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. （1，4） B. （1，2） C. D. 2. “函数是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为( ) A. B. C. D. 4. 下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　） A. B. y＝lnx2，y＝2lnx C. D. 5. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上奇函数，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 12. 设函数的定义域为，对于给定的正数，定义函数，若函数，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 偶函数 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______． 14. 的值为________． 15. 已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的_____条件. 16. 记号表示m，n中取较大的数，如，已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 19. 已知． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值及相应的值． 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21. 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件. （1）试确定的值. （2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值. 22. 知函数,. (1)求方程解集; (2)若的定义域是,求函数的最值; (3)若不等式对于恒成立,求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中高一学年下学期数学学科开学考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. （1，4） B. （1，2） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再进行集合运算. 【详解】由题意可得，则． 故选：D 2. “函数是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由函数为偶函数求出，再根据必要不充分条件判断可得答案. 【详解】若函数为偶函数，则，则，故“函数是偶函数”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 3. 半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式计算即可． 【详解】， 故选：A． 4. 下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　） A. B. y＝lnx2，y＝2lnx C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果. 【详解】对于A， 定义域为，而定义域为，定义域相同，