精品解析：江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题

2021-2022学年第二学期二模前复习检测 高三数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设平面向量，若则（ ） A. B. C. D. 3. 设是公差的等差数列，如果，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据：． A. 2.4倍 B. 2.3倍 C. 2.2倍 D. 2.1倍 6. 为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（ ） A. B. 若平面PAC，则 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 7. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 复数，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误的是（ ） A. 平面平面ABC B. 平面平面BCD C. 平面平面BCD D. 平面平面ABC 11. 在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（ ） A. C的准线方程为 B. C D. 12. 某人投了100次篮，设投完前n次的命中率为．其中，….100．已知，则一定存在使得（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______. 14. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______． 15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C的右支上，AF1与C交于点B，若，则C的离心率为________． 16. 已知函数，则的最小正周期为___________；当时，的值域为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）记，求. 18. 已知四边形，A，B，C，D四点共圆，，，． （1）若，求长； （2）求四边形周长的最大值． 19. 如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使． （1）证明：平面EFCB； （2）若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角P—EN—B的大小为60°？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由． 20. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为F，点B在C上．当时．不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由． 21. 某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个． （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙